[bzoj1057][ZJOI2007]棋盘制作

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形
纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0
Sample Output

4

6
HINT

N, M ≤ 2000

Source

发现要黑白相间，显然把其中一种坐标值翻转一下，变成求一个全0或者全1的矩阵
记录b[i][j]表示i,j这个位置可以向左拓展的最长长度。则对于某一列j来说，该列的某行i可以向上下拓展到b[x][j]小于b[i][j]的x行之前。那么对于每一列，我们都用一个单调递增的单调栈做一遍，则对i行，i到栈顶元素之间全部比他大。因此可以迅速知道可以扩展到哪里。
栈中保存2个东西，一个是可以向上拓展的最长高度，一个是宽度，矩形和正方形同时做即可。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>using namespace std;const int Manx = 2500;int n, m, i, j, cnt, now, Ans1, Ans2;int a[Manx][Manx], b[Manx][Manx];struct cc {int Long, top;}h[Manx];inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}inline int sqr(int x) {return x * x;}inline void To(int Top, int Long_now){    now = Top;    while(h[cnt].Long > Long_now){        Ans1 = max(Ans1, sqr(min(Top - h[cnt].top, h[cnt].Long)));        Ans2 = max(Ans2, (Top - h[cnt].top) * h[cnt].Long);        now = h[cnt--].top;    } ++cnt;    h[cnt].Long = Long_now;    h[cnt].top = now;}inline void work(){    for(i = 1; i <= n; ++i)    for(j = 1; j <= m; ++j)     b[i][j] = !(a[i][j]) ? b[i][j - 1] + 1: 0;     for(i = 1; i <= m; ++i){    for(j = 1; j <= n; ++j)        To(j, b[j][i]);        To(n + 1, 0);        cnt = 0;    }       }int main(){    //freopen("chess.in","r",stdin);    //freopen("chess.out","w",stdout);    n = read();    m = read();    for(i = 1; i <= n; ++i)    for(j = 1; j <= m; ++j){        a[i][j] = read();        if((i + j) % 2) a[i][j] ^= 1;    }    work();    for(i = 1; i <= n; ++i)    for(j = 1; j <= m; ++j)        a[i][j] ^= 1;    work();    cout<<Ans1<<endl<<Ans2;    fclose(stdin);fclose(stdout);}