POJ 1006--Biorhythms

题意

题目的意思大概是说，人的体力，情感和智力有三个不同的生理周期，分别为23，28和33天，每隔一个周期会达到峰值。现在给出三个日期，分别对应于体力，情感，智力出现峰值的周期。然后再给出一个起始日期，要求从这一天开始，算出最少再过多少天后三个峰值同时出现。

分析

看上去计算比较大，实际上这是一道数学题，牵涉到剩余定理。

剩余定理:

在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。具体解法分三步：

1、找出三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1 的最小数21，最后从5和7的公倍数中找出除3余1的最小数70。
2、用15乘以2（2为最终结果除以7的余数），用21乘以3（3为最终结果除以5的余数），同理，用70乘以2（2为最终结果除以3的余数），然后把三个乘积相加（15*2+21*3+70*2）得到和233。
3、用233除以3，5，7三个数的最小公倍数105，得到余数23，这个余数23就是符合条件的最小数。

因此，

23 * 28 % 33 = 17， 可知 2 * (23 * 28) % 33 = 34，34 % 33 = 1。因此33的key为2 * 23 * 28 = 1288。

23 * 33 % 28 = 3，可知19 * (23 * 33) % 28 = 57， 57 % 28 = 1。因此28的key为19 * 23 * 33 = 14421。

28 * 33 % 23 = 4，可知6 * (28 * 33) % 23 = 24， 24 % 23 = 1。因此23的key为6 * 28 * 33 = 5544。

弄明白以后就很简单了，代码如下：

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#include<iostream>using namespace std;int main(){    const int k1 = 5544;    const int k2 = 14421;    const int k3 = 1288;    int temp1, temp2, temp3, temp4;    int cnt = 0;    while (fscanf(stdin, "%d%d%d%d", &temp1, &temp2, &temp3, &temp4) && temp1 != -1)    {        int temp = (k1 * temp1 + k2 * temp2 + k3 * temp3) % 21252 - temp4;        if (temp <= 0)            temp += 21252;        cout << "Case " << ++cnt << ": the next triple peak occurs in "            << temp << " days." << endl;    }    return 0;}