18. 排序--堆排序

堆排序

堆排序的前身–选择排序

void Selection_Sort(ElementType[] A, int N) {    for (int i = 0; i < N; i++) {        // 从A[i]到A{N-1}中找到最小元，并将其位置赋给MinPosition        MinPosition = ScanForMin(A, i, N - 1);        // 将未排序部分的最小元换到有序部分的最后位置        Swap(A[i], A[MinPosition]);    }}

时间复杂度：T=Θ(N2)

堆排序的实现

以下两种算法实现的堆排序都是不稳定的

算法1

1. 根据指定数组建立最小堆
2. 从最小堆中删除最小元素并保存起来
3. 把之前保存的元素赋给原数组

void Heap_Sort(ElementType[] A, int N) {    BuildMinHeap(A);    // 时间复杂度：O(N)    for (i = 0; i < N; i++)        Temp[i] = DeleteMin(A); // 时间复杂度：O(logN)    for (i = 0; i < N; i++)     // 时间复杂度：O(N)        A[i] = Temp[i];}

• 时间复杂度：T(N)=O(NlogN)
• 需要额外的O(N)空间，并且复制元素需要时间

算法2

1. 根据指定数组建立最大堆
2. 将最大堆的最大元素（即数组的首元素）与数组的最末元素交换，并缩小最大堆的规模和调整最大堆
3. 重复2，直到N−1次

void Heap_Sort(ElementType[] A, int N) {    for (i = N/2 - 1; i >= 0; i--)  // 建立最大堆        PercDown(A, i, N);  // 调整最大堆    for (i = N - 1; i > 0; i--) {        Swap(A[0], A[i]);   // 相当于删去最大堆的顶上元素        PercDown(A, 0, i);  // 调整最大堆    }}

• 定理：堆排序处理N个不同元素的随机排列的平均比较次数是2N logN−O(Nlog logN)
• 时间复杂度：T(N)=O(NlogN)
• 虽然堆排序给出最佳平均时间复杂度，但实际效果不如用Sedgewick增量序列的希尔排序