使用TensorFlow实现余弦距离/欧氏距离（Euclideandistance）以及Attention矩阵的计算

最近在使用tensorflow完成句子相似度建模等任务时常常会用到各种距离的计算，而且有很多论文提出了Attention机制，所以这里就介绍一下如何使用tensorflow实现上述各种功能。

这里首先假定我们的输入是两个四维的Tensor，然后我们需要计算的是其中某个维度的距离。比如说我们的输入是batch个句子，句长是sent_len, 每个词被表示成embed_size的词向量。所以我们的输入就是一个[batch_size, sent_len, embed_size, 1]的Tensor，需要计算的就是两个句子的Attention矩阵。Aij表示句子1中第i个单词和句子2中第j个单词的距离(余弦距离，欧氏距离，L1距离等)，也就是计算两个长度为embed_size的向量之间的距离。

为了方便表示和调试，我们这里使用shape为[2,3,4,1]的Tensor来表示上述句子。

1，Euclidean distance

欧氏距离很简单，以向量为例(x1, x2, x3,….,xn)，(y1, y2, y3,….,yn)，那么其欧氏距离的计算公式如下图所示：

在tensorflow中如何实现呢，代码如下：

import tensorflow as tfx3 = tf.constant([[[[1], [2], [3], [4]],[[5], [6], [7], [8]],[[9], [10], [11], [12]]],[[[1], [2], [3], [4]],[[5], [6], [7], [8]],[[9], [10], [11], [12]]]], tf.float32)x4 = tf.constant([[[[3], [4], [1], [2]],[[5], [7], [8], [6]],[[9], [12], [11], [10]]],[[[1], [2], [3], [4]],[[5], [6], [7], [8]],[[9], [10], [11], [12]]]], tf.float32)with tf.Session() as sess:dis = sess.run(tf.square(x3-x4))dis1 = sess.run(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2))euclidean = sess.run(tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2)))print dis, dis1, euclidean

这部分代码实现的功能是：我们有x3，x4两个输入，每个有两句话，每句话有三个单词。计算的是对应单词之间的距离。下面是输出：

dis：[[[[ 4.][ 4.][ 4.][ 4.]][[ 0.][ 1.][ 1.][ 4.]][[ 0.][ 4.][ 0.][ 4.]]][[[ 0.][ 0.][ 0.][ 0.]][[ 0.][ 0.][ 0.][ 0.]][[ 0.][ 0.][ 0.][ 0.]]]]dis1：[[[ 16.][ 6.][ 8.]][[ 0.][ 0.][ 0.]]]Euclidean：[[[ 3.99999976][ 2.44948959][ 2.82842684]][[ 0. ][ 0. ][ 0. ]]]

所以Euclidean距离的计算方法就是：

euclidean = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x3-x4), 2))

余弦距离

跟Euclidean距离相似，余弦距离也可以用来表征两个向量之间的相似度。其计算公式如下图所示：

在tensorflow中实现方法如下，这里我们仍然沿用x3，x4的定义，之写出sess.run()部分的代码：

with tf.Session() as sess:#求模x3_norm = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x3), axis=2))x4_norm = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x4), axis=2))#内积x3_x4 = tf.reduce_sum(tf.multiply(x3, x4), axis=2)cosin = x3_x4 / (x3_norm * x4_norm)cosin1 = tf.divide(x3_x4, tf.multiply(x3_norm, x4_norm))a, b, c, d, e = sess.run([x3_norm, x4_norm, x3_x4, cosin, cosin1])print a, b, c, d, e

上述代码按照cosine的计算公式进行分步求解。最终的到了两个句子对应词之间的余弦距离。从结果会看出cosin和cosin1是一样的。结果如下所示：

x3_norm:

[[[ 5.47722483][ 13.19090366][ 21.11871338]][[ 5.47722483][ 13.19090557][ 21.11871147]]]x4_norm:[[[ 5.47722483][ 13.19090366][ 21.11871338]][[ 5.47722483][ 13.19090557][ 21.11871147]]]x3_x4:[[[ 22.][ 171.][ 442.]][[ 30.][ 174.][ 446.]]]cosin:[[[ 0.73333353][ 0.98275894][ 0.99103123]][[ 1.00000024][ 1.00000012][ 1.00000012]]]cosin1:[[[ 0.73333353][ 0.98275894][ 0.99103123]][[ 1.00000024][ 1.00000012][ 1.00000012]]]

Attention矩阵计算

如上面提到的那样，Attention矩阵A中的每个元素Aij表示句子1中第i个单词和句子2中第j个单词的距离。那么如何实现呢。我们先介绍一种比较简单的思路：

def input_attention(x1, x2):

#将每个句子按单词进行切分

x1_unstack = tf.unstack(x1, axis=1)x2_unstack = tf.unstack(x2, axis=1)D = []for i in range(len(x1_unstack)):d = []for j in range(len(x2_unstack)):#计算两个单词之间的相似度距离dis = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x1_unstack[i]- x2_unstack[j]), axis=1))d.append(dis)D.append(d)D1 = tf.reshape(D, [2, 3, 3])D2 = tf.reshape(tf.transpose(D, perm=[2, 0, 1, 3]), [2,3,3])return D1, D2with tf.Session() as sess:A, A1 = input_attention(x3, x4)a, a1 = sess.run([A, A1])print a, a1

这种方法是先将句子进行unstack，也就是“分词”。经过下面这行命令我们就得到了3个[2, 4, 1]的tensor。即3个单词

x1_unstack = tf.unstack(x1, axis=1)

所以下面这条命令之后我们就得到一个[2, 1]的tensor。在经过两个循环(3×3)，我们就获得了[3, 3, 2, 1]的tensor。D是一开始我用的，当时觉得是没问题的，但是经过调试发现，他返回的结果是错误的，因为D是[3,3,2,1]，2在最里面，reshape时不会被直接调到外面。结果如下所示：

dis = tf.sqrt(tf.reduce_sum(tf.square(x1_unstack[i]- x2_unstack[j]), axis=1))A:[[[ 4. 0. 8.36660004][ 8. 16.24807739 16. ][ 8.94427204 8. 2.44948983]][[ 0. 8.48528099 8. ][ 16.4924221 16. 8.36660004][ 8. 2.82842708 0. ]]]A1:[[[ 4. 8.36660004 16.24807739][ 8.94427204 2.44948983 8.48528099][ 16.4924221 8.36660004 2.82842708]][[ 0. 8. 16. ][ 8. 0. 8. ][ 16. 8. 0. ]]]

根据上面的结果，我们很明显可以看出A1才是我们想要的数据。