Round 3 G

题目链接：
ACdream 1412

大意：
一个2-3叉树，每个节点有2或3个孩子。
叶子的深度相同。

求叶子为 n 的树，不同构的有多少种。

思路：
由于一个节点可以引申出 2 或 3 个孩子，用 dp[i] 表示叶子数为 i 的数总数,其中有 j 个2度叶节点，那么可以推得
dp[2*j+3*(i-j)]
再加上排列组合

        dp[1]=1;        for(ll i=1;i<n/2+1;i++){            for(ll j=0;j<=i;j++){                ll k=j*2+(i-j)*3;                dp[k]=(dp[k]+(dp[i]*c[i][j])%mod)%mod;            }        }

另外可以用杨辉三角生成组合数。注意取模

代码实现：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<string>#include<cstring>using namespace std;typedef long long ll;#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl#define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s))ll n,mod;const ll MAXN = 5050;ll c[MAXN/2][MAXN/2];ll dp[MAXN*3];void pre(){    mem(c,0);    c[1][0]=c[1][1]=c[0][0]=1;    for(ll i=2;i<=n/2;i++){        c[i][0]=c[i][i]=1;        for(ll j=1;j<i;j++){            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;        }    }}int main(){    while(~scanf("%lld%lld",&n,&mod)){        pre();        //for(int i=1;i<=10;i++) for(int j=1;j<=10;j++) if(i>=j) cout<<" i= "<<i<<" j= "<<j<<" "<<c[i][j]<<endl;        mem(dp,0);        dp[1]=1;        for(ll i=1;i<n/2+1;i++){            for(ll j=0;j<=i;j++){                ll k=j*2+(i-j)*3;                dp[k]=(dp[k]+(dp[i]*c[i][j])%mod)%mod;            }        }        printf("%lld\n",dp[n]);    }    return 0;}