ural1297Palindrome （后缀数组+lcp）

求最长回文子串，且此题要求最先出现，SA+lcp解决。

原想法：首先反转，拼接原串与反转串，然后求两者的最长公共前缀，唯一注意的是如果有多组要输出最先出现那一组。

原想法是错误的。反例：zzzdzaadzzz。可以自己摸索下，实在不行，来这位大神博客下拜读一下也是可以的。传送门

正解：首先要在本身与镜像之间插入一个特殊的，不可能出现的字符。我们枚举每一个原始字符串中的字符以它为中心（分为奇数和偶数两种情况）进行查找，比如对于下标为i的字符，当回文串为奇数时，我们要求的就是i的后缀与2*n-i的后缀的最长公共前缀了，然后根据height数组的性质就转化成求height[i+1]…height[2*n-i]中的最小值了，这时我们想到了用RMQ求区间最值了。

#include <cstdio>#include <cstring>#define N 3000char s[N],str[N];int rank[N<<1],rank1[N],sa[N],count[N],tmp[N],h[N],st[N][14],log[N];inline int swap(int &x,int &y){int t=x;x=y;y=t;}inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}inline int rmq(int l,int r){int t=log[r-l+1];return min(st[l][t],st[r-(1<<t)+1][t]);}inline int lcp(int x,int y){int l=rank[x],r=rank[y];if(l>r) swap(l,r);l++;return rmq(l,r);}int main(){//freopen("a.in","r",stdin);while(scanf("%s",str+1)!=EOF){int ans=0,ansl=0,n=0,len=strlen(str+1);for(int i=1;i<=len;++i) s[++n]=str[i];s[++n]='z'+1;for(int i=len;i>=1;--i) s[++n]=str[i];memset(rank,0,sizeof(rank));memset(count,0,sizeof(count));memset(h,0,sizeof(h));for(int i=1;i<=n;++i) count[s[i]]=1;for(int i=1;i<=200;++i) count[i]+=count[i-1];for(int i=n;i>=1;--i) rank[i]=count[s[i]];int k=0;for(int p=1;k!=n;p<<=1){memset(count,0,sizeof(count));for(int i=1;i<=n;++i) count[rank[i+p]]++;for(int i=1;i<=n;++i) count[i]+=count[i-1];for(int i=n;i>=1;--i) tmp[count[rank[i+p]]--]=i;memset(count,0,sizeof(count));for(int i=1;i<=n;++i) count[rank[tmp[i]]]++;for(int i=1;i<=n;++i) count[i]+=count[i-1];for(int i=n;i>=1;--i) sa[count[rank[tmp[i]]]--]=tmp[i];memcpy(rank1,rank,sizeof(rank1));rank[sa[1]]=k=1;for(int i=2;i<=n;++i){if(rank1[sa[i]]!=rank1[sa[i-1]]||rank1[sa[i]+p]!=rank1[sa[i-1]+p]) ++k;rank[sa[i]]=k;}}k=0;for(int i=1;i<=n;++i){if(rank[i]==1){h[1]=0;continue;}if(i==1||h[rank[i-1]]<=1) k=0;if(k) --k;while(s[i+k]==s[sa[rank[i]-1]+k]) ++k;h[rank[i]]=k;}log[0]=-1;for(int i=1;i<=n;++i) log[i]=log[i>>1]+1;for(int i=1;i<=n;++i) st[i][0]=h[i];for(int i=1;i<=log[n];++i)for(int j=1;j<=n;++j)if(j+(1<<i-1)<=n)st[j][i]=min(st[j][i-1],st[j+(1<<i-1)][i-1]);else break;for(int i=1;i<=len;++i){//以s[i]为中心的最长回文//回文长度为奇数 int x=lcp(n-i+1,i),a=i-x+1;x=(x<<1)-1;if(x>ans) ans=x,ansl=a;else if(x==ans) ansl=min(ansl,a);//回文长度为偶数 if(i==1) continue;x=lcp(n-i+2,i);a=i-x;x<<=1;if(x>ans) ans=x,ansl=a;else if(x==ans) ansl=min(ansl,a);}for(int i=0;i<ans;++i)putchar(s[ansl+i]);puts("");}return 0;}