基本排序算法

分类：
1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）
2）选择排序（直接选择排序、堆排序）
3）交换排序（冒泡排序、快速排序）
4）归并排序

所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序
不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。

复杂度

1.直接插入排序

基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排 好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

public static void insertSort(int[] array) {           for (int i = 1; i < array.length; i++) {               int temp = array[i];               int j = i - 1;               for (; j >= 0 && array[j] > temp; j--) {                   array[j + 1] = array[j];               }               array[j + 1] = temp;           }           System.out.println(Arrays.toString(array) + " insertSort");       }  

2. 希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
先取一个正整数d1 < n, 把所有相隔d1的记录放一组，每个组内进行直接插入排序；然后d2 < d1，重复上述分组和排序操作；直至di = 1，即所有记录放进一个组中排序为止。

public static void shellSort(int[] array) {          int i;          int j;          int temp;          int gap = 1;          int len = array.length;          while (gap < len / 3) { gap = gap * 3 + 1; }          for (; gap > 0; gap /= 3) {              for (i = gap; i < len; i++) {                  temp = array[i];                   for (j = i - gap; j >= 0 && array[j] > temp; j -= gap) {                      array[j + gap] = array[j];                  }                  array[j + gap] = temp;              }          }          System.out.println(Arrays.toString(array) + " shellSort");      } 

3. 简单选择排序
基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

public static void selectSort(int[] array) {          int position = 0;          for (int i = 0; i < array.length; i++) {              int j = i + 1;            position = i;              int temp = array[i];              for ( ;  j < array.length; j++) {                  if (array[j] < temp) {                      temp = array[j];                      position = j;                  }              }              array[position] = array[i];              array[i] = temp;          }          System.out.println(Arrays.toString(array) + " selectSort");      }  

4.堆排序
基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。
依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。

从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。
所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

    public static void heapSort(int[] array) {          /*          *  第一步：将数组堆化          *  beginIndex = 第一个非叶子节点。          *  从第一个非叶子节点开始即可。无需从最后一个叶子节点开始。          *  叶子节点可以看作已符合堆要求的节点，根节点就是它自己且自己以下值为最大。          */          int len = array.length - 1;          int beginIndex = (len - 1) >> 1;          for ( int i = beginIndex; i >= 0; i--) {              maxHeapify(i, len, array);           }          /*          * 第二步：对堆化数据排序          * 每次都是移出最顶层的根节点A[0]，与最尾部节点位置调换，同时遍历长度 - 1。          * 然后从新整理被换到根节点的末尾元素，使其符合堆的特性。          * 直至未排序的堆长度为 0。          */          for (int j = len; j > 0; j--) {              swap(0, j, array);              maxHeapify(0, j - 1, array);          }          System.out.println(Arrays.toString(array) + " heapSort");      }      private static void swap(int i, int j, int[] arr) {          int temp = arr[i];          arr[i] = arr[j];          arr[j] = temp;      }      /**      * 调整索引为 index 处的数据，使其符合堆的特性。      *      * @param index 需要堆化处理的数据的索引      * @param len   未排序的堆（数组）的长度      */      private static void maxHeapify(int index, int len, int[] arr) {          int li = (index << 1) + 1; // 左子节点索引          int ri = li + 1;           // 右子节点索引          int cMax = li;             // 子节点值最大索引，默认左子节点。          if (li > len) {              return;       // 左子节点索引超出计算范围，直接返回。          }          if (ri <= len && arr[ri] > arr[li]) // 先判断左右子节点，哪个较大。          { cMax = ri; }          if (arr[cMax] > arr[index]) {              swap(cMax, index, arr);      // 如果父节点被子节点调换，              maxHeapify(cMax, len, arr);  // 则需要继续判断换下后的父节点是否符合堆的特性。          }      } 

5.冒泡排序
基本思想：
在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。
即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

public static void bubbleSort(int[] array) {          int temp = 0;          for (int i = 0 ; i < array.length ; i++){            for(int j = 0 ; j < array.length-1-i;j++){                if(array[j+1] < array[j]){                    temp = array[j+1];                    array[j+1] = array[j];                    array[j]=   temp;                }            }                   }        System.out.println(Arrays.toString(array) + " bubbleSort");      }

6. 快速排序

基本思想：
选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

public static void quickSort(int[] array) {          _quickSort(array, 0, array.length - 1);          System.out.println(Arrays.toString(array) + " quickSort");      }      private static int getMiddle(int[] list, int low, int high) {          int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴          while (low < high) {              while (low < high && list[high] >= tmp) {                  high--;              }              list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端              while (low < high && list[low] <= tmp) {                  low++;              }              list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端          }          list[low] = tmp;              //中轴记录到尾          for(int i : list){            System.out.print(i +" ");           }        System.out.println();        return low;                  //返回中轴的位置      }      private static void _quickSort(int[] list, int low, int high) {          if (low < high) {             int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二              _quickSort(list, low, middle - 1);      //对低字表进行递归排序              _quickSort(list, middle + 1, high);      //对高字表进行递归排序          }      }  

7.归并排序
基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。
然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

    public static void mergingSort(int[] array) {          sort(array, 0, array.length - 1);          System.out.println(Arrays.toString(array) + " mergingSort");      }      private static void sort(int[] data, int left, int right) {          if (left < right) {              //找出中间索引              int center = (left + right) / 2;              //对左边数组进行递归              sort(data, left, center);              //对右边数组进行递归              sort(data, center + 1, right);              //合并              merge(data, left, center, right);          }      }      public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {          int[] temp = new int[high - low + 1];          int i = low;// 左指针          int j = mid + 1;// 右指针          int k = 0;          // 把较小的数先移到新数组中          while (i <= mid && j <= high) {              if (nums[i] < nums[j]) {                  temp[k++] = nums[i++];              } else {                  temp[k++] = nums[j++];              }          }          // 把左边剩余的数移入数组          while (i <= mid) {              temp[k++] = nums[i++];          }          // 把右边边剩余的数移入数组          while (j <= high) {              temp[k++] = nums[j++];          }          // 把新数组中的数覆盖nums数组          for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {              nums[k2 + low] = temp[k2];          }      }