hihocoder 1044 : 状态压缩·一

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描述

小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！

但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。

不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。

小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。

将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。

小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。

提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！

提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？

输入

每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。

每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。

每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。

对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100

输出

对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。

样例输入

5 2 136 9 80 69 85 

样例输出

201

import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;public class Main {//所谓的状态压缩，就是用一个Integer或者Long表示一种状态，每一位的0或者1多表示不同的情况，类似于一种bit map的思想public int solve(int[] a,int m,int q){int[][] dp=new int[a.length+1][1<<m];Arrays.fill(dp[0],0);for(int i=1;i<dp.length;i++){Arrays.fill(dp[i],-1);} boolean[] flag=init(m,q);int re=0;for(int i=1;i<=a.length;i++){for(int j=0;j<1<<m;j++){if(dp[i-1][j]==-1) continue;int s1=(j<<1)&((1<<m)-1);int s2=s1|1;dp[i][s1]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][s1]);if(flag[s2]){dp[i][s2]=Math.max(dp[i-1][j]+a[i-1],dp[i][s2]);}}}for(int i=0;i<dp[0].length;i++){re=Math.max(re, dp[dp.length-1][i]);}return re;}public boolean[] init(int m,int q){boolean[] flag=new boolean[1<<m]; for(int i=0;i<(1<<m);i++){int count=0;int temp=i;while(temp>0){if((temp&1)>0) count++;temp>>=1;}flag[i]=count<=q;}return flag;}public static void main(String[] args) {Main main=new Main();Scanner scan=new Scanner(System.in);int num=scan.nextInt();int m=scan.nextInt();int q=scan.nextInt();int[] a=new int[num];for(int i=0;i<a.length;i++){a[i]=scan.nextInt();}System.out.println(main.solve(a,m,q));}}