POJ3304---Segments （基础计算几何：叉积判断线段相交）

【题目来源】：https://vjudge.net/problem/POJ-3304
【题意】
给出n条线段的起始点坐标，然后问，有没有这样一条直线：所有线段在该直线上的投影至少有一个共同点。
【思路】
假设存在一条直线能与所有线段相交，那么与这条直线垂直的直线一定符合题意。至于，为什么要枚举所有端点，看到一句不错的解释：
证明：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，左右平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l满足题意，而且经过其中两线段的端点。
【代码】

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const double esp=1e-8;struct pp{    double lx,ly,rx,ry;} node[105];//存下所有点double s[205];//所有端点的左坐标double t[205];//所有端点的右坐标double mill(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){    return (x1-x2)*(y3-y2)-(x3-x2)*(y1-y2);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n,tot=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%lf%lf%lf%lf",&node[i].lx,&node[i].ly,&node[i].rx,&node[i].ry);            s[++tot]=node[i].lx;            t[tot]=node[i].ly;            s[++tot]=node[i].rx;            t[tot]=node[i].ry;        }        bool m=0;        for(int i=1; i<=tot; i++)//枚举端点        {            for(int j=i+1; j<=tot; j++)            {                bool flag=0;                for(int k=1;k<=n;k++)//判断是不是与所有线段相交                {                    if(fabs(s[i]-s[j])<esp&&fabs(t[i]-t[j])<esp)                    {                        flag=1;                        break;                    }                    double a1=mill(s[i],t[i],s[j],t[j],node[k].lx,node[k].ly);                    double a2=mill(s[i],t[i],s[j],t[j],node[k].rx,node[k].ry);                    if(a1*a2>=esp) { flag=1; break;}                }                if(!flag){ m=1; break;}            }            if(m) break;        }       puts(m?"Yes!":"No!");    }}