Poj 3744-Scout YYF I (概率dp+矩阵优化)

题目链接：
http://poj.org/problem?id=3744

题目大意：
一个人，一开始处于位置1，在n个位置上有地雷，不能接触，每次人有p概率向前走一步，有1−p概率向前跳两步，请问安全走过雷区的概率是多少,地雷位置x∈[1,100000000]

分析：
dp[i]表示走到i处的概率的话，可以很快推出

dp[i]=p∗dp[i−1]+(1−p)∗dp[i−2]

即dp[i]是由dp[i−1] 与dp[i−2]贡献得到，那么从1开始，向上不断贡献，遇到地雷位置跳过，然后走到a[n]+1位置的概率即是答案，但是根据题意a[n]+1过大，且有多组数据，所有需要优化。

可以发现在每段中，情况几乎都相同，而且dp转移式很自然的能想到斐波那契F[i]=F[i−1]+F[i−2] ，所以这题可以用矩阵快速幂计算每一段的概率值，下一段的起点即是之前一个地雷的下一个位置，分别计算不走到各地雷的概率并作积即可

注意：

• 地雷位置可以为1，即起点
• 地雷读入为乱序
• 地雷可能有重合
• 地雷之间可能连续，即出现2，3连续位置的地雷

代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 207;const int mod = 1000000007;const int Mod = 1000;struct mat{    int r,c;    double m[10][10];    mat(){}    mat(int _r,int _c):r(_r),c(_c){};};void init(mat &a){    memset(a.m,0,sizeof(a.m));}mat mul(mat a, mat b){    mat tmp(a.r,b.c);    for (int i = 1 ; i <= tmp.r; i ++)    {        for (int j = 1 ; j <= tmp.c ;j ++){            tmp.m[i][j] = 0;            for (int k =1 ; k <= a.c ; k ++){                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j]+(a.m[i][k]*b.m[k][j]));            }        }    }    return tmp;}mat QP(mat a ,int n){    mat ans(a.r,a.r),tmp(a.r,a.r);    memcpy(tmp.m,a.m,sizeof(tmp.m));    init(ans);    for (int i = 1 ; i <= ans.r ; i ++)    {        ans.m[i][i] = 1;    }    while (n){        if (n&1)    ans = mul(ans,tmp);        n >>= 1;        tmp = mul(tmp,tmp);    }    return ans;}void print(mat a){    for (int i = 1 ; i <= a.r ;++ i){        for (int j = 1 ; j <= a.c ; ++j){            printf("%f",a.m[i][j]);            if (j==a.c) putchar('\n');            else  putchar(' ');        }    }}int n;double p;int arr[maxn];double dp[100000009];int main(){    while (~scanf("%d%lf",&n,&p))    {        mat a(2,2);        a.m[1][1] = p;        a.m[1][2] = 1;        a.m[2][1] = 1-p;        a.m[2][2] = 0;        for (int i =1 ; i <= n ; i ++)            scanf("%d",&arr[i]);        sort(arr+1,arr+n+1);        if (arr[1] == 1)            printf("%.7f\n",0);        else        {            double t = 1;            mat ans = QP(a,arr[1]-1);            t *= (1-ans.m[1][1]);            int f = 1;            for (int i = 2 ; i <= n ; i ++)            {                if (arr[i]==arr[i-1])                    continue;                if (arr[i]-arr[i-1]==1)                {                    f = 0;                    printf("%.7f\n",0);                    break;                }                ans = QP(a,arr[i]-arr[i-1]-1);                t *= (1-ans.m[1][1]);            }            if (f)                printf("%.7f\n",t);        }    }    return 0;}