【数据结构】拾遗（二）：连通图邻接矩阵图的prim算法

连通图的prim算法主要是求连通图的最小生成树。主要的思想是从图上某一点开始，找与之最近的（权重最小的）顶点，保存边和顶点。然后找与这两个点最近的（权重最小的）的顶点。循环往之，并每次保存边和边的顶点，就得到了最小生成树。

具体到算法的实现，根据参考资料，主要是两个数组，一个数组是保存当前未各顶点与已存顶点的最小距离lowcost，另一个一个数组是保存与之最小距离的顶点下标mst，比较并找寻最小的，然后将找到的顶点的lowcost清零(相当于剔除这个点），并根据新的顶点更新lowcost和mst。

这里我用前几天遍历的那个图随机赋值几个权重：

具体的求生成树的演算过程在电脑上写出来太烦了，我比较懒，就整理了我自己的演算草稿，贴图在下:

下面是实现的源代码，我就在前几天写的那个c++中的类添加了两个函数，然后将初始化的权重改了一下，在外部define了一个MAX_Weight。设置值为1000，当然还可以更大。

//prim求最短生成树，前提要是连通图queue<int> Map::prim(){int minweight, minu;queue<int> P;int *lowcost = new int[VertexNum];int *mst = new int[VertexNum];mst[0] = 0;//初始化for (int i = 1; i < VertexNum; i++){lowcost[i] = Edges[0][i];mst[i] = 0;}for (int i = 1; i < VertexNum; i++){minweight = MAX_Weight;//这里是1000minu = 0;for (int j = 1; j < VertexNum; j++){if (lowcost[j] < minweight&& lowcost[j]!=0){minweight = lowcost[j];minu = j;}}//分别push:边两个顶点的下标和边权值P.push(mst[minu]);P.push(minu);P.push(minweight);//push进的顶点置最大，表示不用更新它的权值了lowcost[minu] = 0;//如果新加入的点的权值小于之前的，则更新lowcost和mstfor (int j = 1; j < VertexNum; j++){if (Edges[minu][j] < lowcost[j]){lowcost[j] = Edges[minu][j];mst[j] = minu;}}}return P;}void Map::primout(){queue<int> P = prim();while (!P.empty()){cout << P.front() << "-";P.pop();cout << P.front() << " :";P.pop();cout << P.front() << endl;P.pop();}}

最后的输出结果如下：