Hdu 4063

转自：随心所欲

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4061

题目大意：
总共有m堆牌，每堆有ai张数字为i的牌，现在随机分配牌所在的堆，使每堆牌数保持不变，然后从第一堆取一张牌，数字为j，则到第j堆取一张牌，然后循环如此做，直到下一堆要取的牌堆为空，则结束游戏，求游戏结束时所有牌堆为空的概率

思路：

分析：假设取的牌顺序是一个序列，那么这种序列在末尾为1时是和取牌序列一一对应的，且是符合“游戏结束时牌恰好被取完”的一种情况。

简证：1、在序列中，任一数i的后一个数j 是必然要放在第 i 堆里的。而值为i的数有a[i]个，所以在 i后面的数也恰好a[i]个，所以a[i]个数被放到第i堆，符合题目约束条件。

2、在序列中，由于游戏是从第一堆开始的，所以第一个数虽然没有前驱，但是他是放在第 1 堆的。所以如果 1 不为最后一个数，那么第一堆中必然有a[1]+1个数了，不行。

3、序列中的最后一个数 记 i ，如果不为 1 ，那么值 i 就只有a[i]−1个后继了。

4、结合2、3，易知只有最后一个数为1 ，堆容量a[i]才会都符合。才能根据此序列构造一种符合的分堆及取牌（题目原意是随机取的）情况，即一一对应。

所以至此，题目转变为N个数的全排列，其中最后一个数为1的概率是多少。先从a[1]个1里取一个1，有a[1]种，然后剩下的N−1个数全排列有(N−1)!种，所以总共符合有a[1]∗(N−1)!种。而N个数全排列有N!种。所以概率为a[1]/N。而N=∑a[i]。

代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>#include<algorithm>#define I(x) scanf("%d",&x)using namespace std;int main(){    int n,a,sum,t,b,ca=0;    I(t);    while(t--){        I(n);        sum=0;        for(int i=0;i<n;i++){            I(a);            sum+=a;            if(i==0) b=a;        }        printf("Case %d: %.6lf\n",++ca,1.0*b/sum);    }    return 0;}