CCF201403-5 任务调度

嗯...一个看着简单越写越想撞墙的题...20分弃坑...这里写的只是做题时候的思路，欢迎指正。

===========================原题==========================

问题描述

　　有若干个任务需要在一台机器上运行。它们之间没有依赖关系,因此 可以被按照任意顺序执行。
　　该机器有两个 CPU 和一个 GPU。对于每个任务,你可以为它分配不 同的硬件资源:
　　1. 在单个 CPU 上运行。
　　2. 在两个 CPU 上同时运行。
　　3. 在单个 CPU 和 GPU 上同时运行。
　　4. 在两个 CPU 和 GPU 上同时运行。
　　一个任务开始执行以后,将会独占它所用到的所有硬件资源,不得中 断,直到执行结束为止。第 i 个任务用单个 CPU,两个 CPU,单个 CPU 加 GPU,两个 CPU 加 GPU 运行所消耗的时间分别为 a_i,b_i,c_i 和 d_i。
　　现在需要你计算出至少需要花多少时间可以把所有给定的任务完成。

输入格式

　　输入的第一行只有一个正整数 n(1 ≤ n ≤ 40), 是总共需要执行的任 务个数。
　　接下来的 n 行每行有四个正整数 a_i, b_i, c_i, d_i(a_i, b_i, c_i, d_i 均不超过 10), 以空格隔开。

输出格式

　　输出只有一个整数,即完成给定的所有任务所需的最少时间。

样例输入

3
4 4 2 2
7 4 7 4
3 3 3 3

样例输出

7

样例说明

　　有很多种调度方案可以在 7 个时间单位里完成给定的三个任务,以下是其中的一种方案:
　　同时运行第一个任务(单 CPU 加上 GPU)和第三个任务(单 CPU), 它们分别在时刻 2 和时刻 3 完成。在时刻 3 开始双 CPU 运行任务 2,在 时刻 7 完成。

===========================思路==========================

首先读完题发现的第一点： 

【加上GPU未必会加快速度，双CPU也不见得会显著提高效率。】

其次想到的就是双CPU时是否使用GPU完全没关系...毕竟两个CPU都是你的了...

为了方便我们约定一下符号缩写：

1 单CPU处理SCSingle CPU

2 双CPU处理DCDouble CPU

3 单CPU带GPUSCGSingle CPU and GPU

4 双CPU带GPUDCGDouble CPU and GPU

5 不做任何处理PASS

关于每一时刻可能有的状态及决策：

1、单CPU空闲，GPU占用：①SC②PASS

2、单CPU空闲，GPU空闲 :①SC②SCG③PASS

3、双CPU空闲：①SCG+SC②SC+SCG③SC+SC④DC(G)

4、双CPU占用：①PASS

关于SCG+SC ≠ SC+SCG 的情况举个例子就是

假如按某个规则取出的两个任务：

SCSCG

A108SC(A)+SCG(B) = 11

B41SCG(A)+SC(B) = 12

虽然和去出任务的条件有关，但...缺的就是很好的取出条件

第一次...决定用模拟+贪心

然后就是痛苦的挣扎= =、到底该如何决策双CPU空闲的时候用SC(G)+SC还是DC？？？

刚开始把DC情况分成了以下两种：

很明显只有在max(SC1, SC2) < DC1 + DC2 的时候应该使用DC，但考虑到后来的任务SC填补上缺口之后结果可能会出现变化，所以只有在当前判定的集合是余下全集的时候比较好用。

后来按照（2 * DC > SCG）的标准尝试判定了一下发现也可以举出特别多反例，于是放弃。

模拟思路的最后挣扎是根据分类排了一个优先顺序：

① DC集：按SCG与DC差值降序排列

② SCG集：按SC与SCG差值降序排列

③ SC集：按SC值升序排列

想起来之前的最小代价归并问题，想要打个flag之后从三个集合里按顺序取符合条件的，勤勤恳恳写了一大圈最后竟然写成了一个剪枝的思路，判别DC的方法还是没找到。（期间也尝试了最后一个任务再判断是否DC，跑得更远）

之后就是第二个坑：深搜+剪枝，主要思路就是尝试了上面所有可能...

剪枝的地方： ① 时间已到达目前最小完成时间 - 返回

② 给定任务尝试顺序

③ 设定工作上限

④ 判断是否等待以尝试DC情况

⑤ 合并 SCG与SC混合情况（对比，不再分叉）

⑥ 有限度的尝试SC+SC情况

⑦ 两个CPU同时工作时直接跳转

... ...

写题用的时间太长，改到最后代码都乱了，超时的问题倒是解决了，又不知道哪里出错了。可能本来的思路就有漏洞或者直接跑歪了，找遍全世界也没个答案（连官方都没标程醉了...）。剪枝肯定还有能剪的地方，目前来看贪心也贪的不够，代码就不贴了，有大神路过跪求AC代码...