BP算法推导
来源:互联网 发布:什么是模块化编程 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 17:47
反向传播算法是深度学习的基础之一,其主要的核心就是对代价函数
使用
有了这些,
基础的BP算法中
BP算法的二次代价函数是LMS(最小均方差),其定义为:
设
设
隐藏层中
所以总结出4个方程式:
(BP1)的证明:
于是,应用链式法则,对其求导,可以把上面的式子表示为
由于
这正是分量形式的(BP1)
(BP2)的证明
由于
$z_k^{l+1}=\sum\limits_{j}w_{kj}^{l+1}a_j^l+b_k^{l+1}=\sum\limits_{j}w_{kj}^{l+1}\sigma(z_j^l)+b_k^{l+1}\$
所以,做微分,可以得到
所以,把他带入(1)得:
(BP3)与(BP4)证明:
因为:
由于:
于是将(4A)带入(3A),(4B)带入(3B)中,得:
以上即(BP3)和(BP4)的证明
以上为BP算法最基础的证明公式
参考资料:
[1] Mitchell.机器学习[M]
[2] Michael Nielsen.《神经网络与深度学习》[M]
[3] Hagan.《神经网络设计》[M]
以上格式是根据《神经网络与深度学习》书中的格式进行的,为了完全理解其概念,先后阅读了Mitchell的《机器学习》与《神经网络设计》。Mitchell的机器学习中的推导最容易理解,神经网络设计中将其用矩阵形式进行实现。
查看原文:http://data.1kapp.com/?p=218
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