01背包

   Bone Collector

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 14336    Accepted Submission(s): 5688

Problem Description

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?

 

 

Input

The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

 

 

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

 

 

Sample Input

1

5 10

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

 

 

Sample Output

14

 

 

Author

Teddy

 

 

Source

HDU 1st “Vegetable-Birds Cup” Programming Open Contest

 

 

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lcy

 

 

 

01背包问题，这种背包特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即dp[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
dp[i][v]=max{dp[i-1][v],dp[i-1][v-cost[i]]+value[i]}

注意体积为零的情况，如：
1
5 0
2 4 1 5 1
0 0 1 0 0
结果为12

 

#include<iostream>using namespace std;int dp[1000][1000];int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int t,n,v,i,j;    int va[1000],vo[1000];    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>v;        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>va[i];        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>vo[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化操作         for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=0;j<=v;j++)            {                if(vo[i]<=j)//表示第i个物品将放入大小为j的背包中                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-vo[i]]+va[i]);//第i个物品放入后，那么前i-1个物品可能会放入也可能因为剩余空间不够无法放入                else //第i个物品无法放入                    dp[i][j]=dp[i-1][j];            }        }        cout<<dp[n][v]<<endl;    }    return 0;}

 

 

该题的第二种解法就是对背包的优化解法，当然只能对空间就行优化，时间是不能优化的。

先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组dp[i][0..V]的所有值。
那么，如果只用一个数组dp[0..V]，能不能保证第i次循环结束后dp[v]中表示的就是我们定义的状态dp[i][v]呢？

dp[i][v]是由dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推dp[i][v]时（也即在第i次主循环中推dp[v]时）能够得到dp[i-1][v]和dp[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推dp[v]，这样才能保证推dp[v]时dp[v-c[i]]保存的是状态dp[i-1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

for i=1..N

    for v=V..0

        dp[v]=max{dp[v],dp[v-c[i]]+w[i]};

注意：这种解法只能由V—>0，不能反过来，如果反过来就会造成物品重复放置！ 

//  再加上我的理解，就是说举个栗子，i=2这一层的f[2][v...] 是由上一层f[1][v...]的推出来的嘛，如果你0—>V  ,你自己去带数据去人工调试的时候，就会发现，你这一层的f【v】 等下是用到还是这一层的，这就有点尴尬了不，我的建议就是还是自己把测试数据带进去模拟一下就知道了哦。

 还希望多多支持呢，MMD！

#include<iostream>using namespace std;#define Size 1111int va[Size],vo[Size];//va代表value，vo代表了volume体积的意思int dp[Size];int Max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int t,n,v;    int i,j;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n>>v;        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>va[i];        for(i=1;i<=n;i++)            cin>>vo[i];        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=v;j>=vo[i];j--)            {                dp[j]=Max(dp[j],dp[j-vo[i]]+va[i]);             }        }        cout<<dp[v]<<endl;    }    return 0;}