51/52 N-Queens(N皇后问题)

51 N-Queens

dfs经典问题，采用回溯法求解。
经典的N皇后问题，基本所有的算法书中都会包含的问题，经典解法为回溯递归，一层一层的向下扫描，需要用到一个pos数组，其中pos[i]表示第i行皇后的位置，初始化为-1，然后从第0开始递归，每一行都一次遍历各列，判断如果在该位置放置皇后会不会有冲突，以此类推，当到最后一行的皇后放好后，一种解法就生成了，将其存入结果res中，然后再还会继续完成搜索所有的情况，代码如下：

class Solution {public:    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {        vector<vector<string>> res;        vector<int> pos(n, -1);        dfs(pos, n, 0, res);        return res;    }    void dfs(vector<int> &pos, int n, int row, vector<vector<string>> &res) {        if(row == n) {            vector<string> tmp(n, string(n, '.'));              //存储满足要求的解，注意初始化格式            for(int i = 0; i < n; ++i) {                tmp[i][pos[i]] = 'Q';            }            res.push_back(tmp);        } else {            for(int i = 0; i < n; ++i) {                if(check(pos, row, i)) {                  //检查是否满足条件                    pos[row] = i;                    dfs(pos, n, row + 1, res);            //回溯                    pos[row] = -1;                        //还原标志位                }            }        }    }    bool check(vector<int> &pos, int row, int col) {        for(int i = 0; i < row; ++i) {            if(pos[i] == col || abs(row - i) == abs(col - pos[i])) //确保不在同一行列以及不在同一斜对角线上                return false;        }        return true;    }};

52 N-Queens II

思路与前一题一样，只需要将满足条件的内容改为 res++，都是要用回溯法Backtracking来解。

class Solution {public:    int totalNQueens(int n) {        vector<int> pos(n, -1);        int res = 0;        dfs(pos, n, 0, res);        return res;    }    void dfs(vector<int> &pos, int n, int row, int& res) {        if(row == n) {            res++;                 //res为计数器        } else {            for(int i = 0; i < n; ++i) {                if(check(pos, row, i)) {                    pos[row] = i;                    dfs(pos, n, row + 1, res);                    pos[row] = -1;                }            }        }    }    bool check(vector<int> &pos, int row, int col) {        for(int i = 0; i < row; ++i) {            if(pos[i] == col || abs(row - i) == abs(col - pos[i]))                return false;        }        return true;    }};

N皇后，经典问题，记住模板很关键。