POJ 2796 (前缀数组或者单调栈)

POJ 2796
题意：

给出一个数组，求出某一个数字和其所在的区间和的乘积最大值，输出最大值和左右区间的边界。其区间的定义是比这个数字大的区间。

思路：

正常的思路是枚举求出每一个数字的区间，然后算出乘积。问题是如何减少复杂度。
这里可以用数组的前缀和。左右区间的话也可以加速比较。
比如左区间：a[i] <= a[l[i]-1],那么l[i] = l[l[i]-1];

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 100005;int n;__int64  a[maxn],sum[maxn],l[maxn],r[maxn];int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);    a[0] = -1;    a[n+1] = -1;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        scanf("%I64d",&a[i]);        sum[i] = sum[i-1] + a[i];        l[i] = r[i] = i;    }    for(int i = 1;i <= n; i++) {        while(a[i] <= a[l[i]-1])            l[i] = l[l[i]-1];    }    for(int i = n;i >= 1; i--) {        while(a[i] <= a[r[i]+1]) {            r[i] = r[r[i]+1];        }    }    long long ans = -1;    int L,R;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        long long temp = (sum[r[i]] - sum[l[i]-1])*a[i];        //printf("%I64d  %d %d \n",temp,r[i],l[i]);        if(temp > ans) {            ans = temp;            L = l[i];            R = r[i];        }    }    printf("%I64d\n%d %d\n",ans,L,R);    return 0;}

• 还有一种方法是单调栈：

定义一个栈st，其实也可以用数组模拟栈。

1. 定义一个结构体s[maxn]，s[i].m 表示下表, s[i].l左边界,s[i].r表示右边界,s[i].x 表示原来的值。2. 我们维护一个s[i].x递增的栈，从1到n开始遍历，当当前s[i].x大于st.top().x的时候s[i].l = i；3. 当小于的时候很明显st.top().r = i -1，s[i].l = st.top().l，然后栈顶出栈重复这个过程。4. 最后如果st不为空，则里面所有的结构题s[i].r = n;5. 最后依次枚举找出最大值就行。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <stack>using namespace std;const int maxn = 100005;struct Node{    int x,l,r,m;}s[maxn];int n;stack<Node>st;long long sum[maxn];int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i = 1;i <= n; i++) {        scanf("%d",&s[i].x);        s[i].m = i;        sum[i] = sum[i-1] + s[i].x;    }    for(int i = 1;i <= n; i++) {        s[i].l = i;        while(!st.empty() && st.top().x > s[i].x) {            s[st.top().m].r = i - 1;            s[i].l = s[st.top().m].l;            st.pop();        }        st.push(s[i]);    }    while(!st.empty()) {        s[st.top().m].r = n;        st.pop();    }    long long ans = -1;    int L,R;    for(int i = 1;i <= n; i++) {        long long temp = (sum[s[i].r] - sum[s[i].l-1])*s[i].x;        if(ans < temp) {            ans = temp;            L = s[i].l;            R = s[i].r;        }    }    printf("%I64d\n%d %d\n",ans,L,R);    return 0;}