UVA_12716

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解题用到的结论：

  1. a XOR b=c;则其中任意一个数都可以由另外的两个数进行相同的运算的得到。

  2. a-b<=a XOR b。

  3. 由第二点可以得到a-b<=c，又gcd(a,b)=c且a不可能等于b,故a(=k1c)-b(=k2c)=(k1-k2)c>=c;则a-b=c。

解题思路：

首先对c和a进行枚举，然后利用a-b=c求得b，再判断a^b是否等于c。

时间复杂度分析：

因为c是a的因子，对c和a进行枚举的话就类似于素数筛选，该时间复杂度为O(nlogn)。循环体里面的判断都是常数阶，所以总的时间复杂度为O(nlogn)。

AC代码实现：

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int Maxn=3e7;int s[Maxn+10];void Init(){    int a,b,c;memset(s,0,sizeof(s));    for(c=1;c<=Maxn/2;c++){        for(a=2*c;a<=Maxn;a+=c){            b=a-c;            if((a^b)==c) s[a]++;        }    }    for(int i=2;i<=Maxn;i++)        s[i]+=s[i-1];}int main(){    int T;cin>>T;    int cnt=0;    Init();    while(T--){        int n;cin>>n;        cout<<"Case "<<++cnt<<": ";        cout<<s[n]<<endl;    }}

补充：

若是直接利用题目的表面条件，则同样对c和a进行枚举，只是里面的就是利用b=a^c求得b，再判断gcd(a,b)==c，因为欧几里得算法的时间复杂度为log n；所以总的时间复杂度就是n*log n*log n。因此肯定会超时。