Machine Learning on Spark——统计基础（二)

本节主要内容

1. Correlation 相关性分析
2. 分层采样（Stratified sampling）
3. 随机数据生成（Random data generation）

1. Correlation 相关性分析

相关性分析用于研究两个随机变量之间的依赖关系，它是统计学当中的一种十分重要的方法，在Spark中只实现了两种相关性分析方法，分别是皮尔逊（Pearson）与斯皮尔曼（Spearman）相关性分析方法，具体可参见。皮尔逊（Pearson）相关系数（具体参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_coefficient）定义如下：

其中，协方差有如下定义形式：

方差具有如下定义形式：

标准差具有如下定义形式：

上述公式中的方差、标准差只能用来描述一维数据，协方差的意义在于其能够描述多维数据，如果结果为正值，则说明两者是正相关的，为负值则为负相关，值为0，则表示两者不相关，从上述几个公式的定义可以推出下列公式：

协方差可以将数据扩展到二维，对于n维数据，就需要计算

个协方差，此时自然而然地将其组织为协方差矩阵，例如一个三维变量x,y,z构成的协方差矩阵具有如下形式：

从上面的图可以看到：协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度的方差。皮尔逊（Pearson）相关系数通过协方差矩阵便可得到。PearsonCorrelation在Spark中是私有成员，不能直接访问，使用时仍然是通过Statistics对象进行

import org.apache.spark.SparkConfimport org.apache.spark.SparkContextimport org.apache.spark.mllib.stat._import org.apache.spark.rdd.RDDimport org.apache.spark.mllib.linalg.Vectorsimport org.apache.spark.mllib.linalg.{Matrix, Vector}object CorrelationDemo extends App {   val sparkConf = new SparkConf().setAppName("StatisticsDemo").setMaster("spark://sparkmaster:7077")    val sc = new SparkContext(sparkConf)   val rdd1:RDD[Double] = sc.parallelize(Array(11.0, 21.0, 13.0, 14.0))   val rdd2:RDD[Double] = sc.parallelize(Array(11.0, 20.0, 13.0, 16.0))   //两个rdd间的相关性   //返回值：correlation: Double = 0.959034501397483   //[-1, 1]，值越接近于1，其相关度越高   val correlation:Double = Statistics.corr(rdd1, rdd2, "pearson")   val rdd3:RDD[Vector]= sc.parallelize(      Array(          Array(1.0,2.0,3.0,4.0),          Array(2.0,3.0,4.0,5.0),          Array(3.0,4.0,5.0,6.0)          )      ).map(f => Vectors.dense(f))  //correlation3: org.apache.spark.mllib.linalg.Matrix =   //1.0  1.0  1.0  1.0    //1.0  1.0  1.0  1.0    //1.0  1.0  1.0  1.0    //1.0  1.0  1.0  1.0     val correlation3:Matrix = Statistics.corr(rdd3, "pearson")}

假设某工厂通过随机抽样得到考试成绩与产量之间的关系数据如下：

直观地看，成绩越高产量越高，如果使用pearson相关系数，将得到如下结果：

 val rdd4:RDD[Double] = sc.parallelize(Array(50.0, 60.0, 70.0, 80.0,90.0,95.0))   val rdd5:RDD[Double] = sc.parallelize(Array(500.0, 510.0, 530.0, 580.0,560,1000))//执行结果为://correlation4: Double = 0.6915716600436548val correlation4:Double = Statistics.corr(rdd4, rdd5, "pearson")

但其实从我们观察的数据来看，它们应该是高度相关的，虽然0.69也一定程度地反应了数据间的相关性，但表达力仍然不够，为此可以引入Spearman相关系数（参见http://www.360doc.com/content/08/1228/23/50235_2219531.shtml），如表中的第四、第五列数据，通过将成绩和产量替换成等级，那它们之间的相关度会明显提高，这样的话表达能力更强，如下列代码所示：

//采用spearman相关系数//执行结果：//correlation5: Double = 0.9428571428571412 val correlation5:Double = Statistics.corr(rdd4, rdd5, "spearman")

从上面的执行结果来看，相关性从pearson的值0.6915716600436548提高到了0.9428571428571412。由于利用的等级相关，因而spearman相关性分析也称为spearman等级相关分析或等级差数法，但需要注意的是spearman相关性分析方法涉及到等级的排序问题，在分布式环境下的排序可能会涉及到大量的网络IO操作，算法效率不是特别高。

2. 分层采样（Stratified sampling）

本小节使用spark自带的README.md文件进行相应的演示操作

package cn.ml.statimport org.apache.spark.SparkContextimport org.apache.spark.SparkContext._import org.apache.spark.rdd.PairRDDFunctionsimport org.apache.spark.SparkConfobject StratifiedSampleDemo extends App { val sparkConf = new SparkConf().setAppName("StatisticsDemo").setMaster("spark://sparkmaster:7077")  val sc = new SparkContext(sparkConf) //读取HDFS上的README.md文件val textFile = sc.textFile("/README.md")//wordCount操作，返回（K,V)汇总结果val wordCounts = textFile.flatMap(line => line.split(" ")).map(word => (word, 1)).reduceByKey((a, b) => a + b)//定义key为spark,采样比率为0.5val fractions: Map[String, Double] = Map("Spark"->0.5)//使用sampleByKey方法进行采样val approxSample = wordCounts.sampleByKey(false, fractions)//使用sampleByKeyExact方法进行采样，该方法资源消耗较sampleByKey更大//但采样后的大小与预期大小更接近，可信度达到99.99%val exactSample = wordCounts.sampleByKeyExact(false, fractions)}

3. 随机数据生成（Random data generation）

scala> import org.apache.spark.SparkContextimport org.apache.spark.SparkContextscala> import org.apache.spark.mllib.random.RandomRDDs._import org.apache.spark.mllib.random.RandomRDDs._//生成100个服从标准正态分面N(0,1)的随机RDD数据，10为指定的分区数scala> val u = normalRDD(sc, 100L, 10)u: org.apache.spark.rdd.RDD[Double] = RandomRDD[26] at RDD at RandomRDD.scala:38//转换使其服从N(1,4)的正太分布scala> val v = u.map(x => 1.0 + 2.0 * x)v: org.apache.spark.rdd.RDD[Double] = MapPartitionsRDD[27] at map at <console>:27