求质数算法之试除法

需求：求得一定范围内的素数。
方法：
试除法：

1.顾名思义，就是不断地尝试能否整除。比如要判断自然数 x 是否质数，就不断尝试小于 x 且大于1的自然数，只要有一个能整除，则 x 是合数；否则，x 是质数。
但是根据上述写出来的固然可以得到素数，但是花费时间过多。以下是越来越简化的思路：

思路1.
德巴赫猜想，一个偶数可以分解为两个素数之和，其中一个必然小于或等于这个偶数的一半。

所以不断尝试小于 x/2 且大于1的自然数，只要有一个能整除，则 x 是合数；否则，x 是质数。

思路2：
除了2以外，所有可能的质因数都是奇数。所以，他们就先尝试 2，然后再尝试从 3 开始一直到 x/2 的所有奇数。

思路3：
因数都是成对出现的。比如，100的因数有：1和100，2和50，4和25，5和20，10和10。看出来没有？成对的因数，其中一个必然小于等于100的开平方，另一个大于等于100的开平方。

所以只要从 2 一直尝试到√x，就可以了。
思路4：
若是要求101以内的素数，就是从2尝试到10，这之间有3和9，不能被3整除，肯定不能被9整除。
所以只要尝试从2到√x之间的素数就可以，而这些数前面已经算出来了。

#include<stdio.h>#include<math.h>#define max 1000int arr[max]={2,3,5};int f(int n){    int j,m=3,i=2,q;    while(1)    {        m+=2;////2是素数，偶数都是非素数，奇数加2仍为奇数          q=sqrt(m);        for(j=1;arr[j]<=q;j++)        {            if(m%arr[j]==0)                break;        }        if(q<arr[j])        {            arr[i++]=m;        }        if(fabs(m-n)<=1)            break;    }    for(j=0;j<i;j++)    printf("%d\n",arr[j]);}int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    f(n);    return 0;}

还有一种筛选法也常常用于求素数：Eratosthenes筛选法（C语言版）