食物链（并查集）

食物链

（来源：Luogu P2024 ）
题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：
从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式：
输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入样例#1：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例#1：
3
说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

思路

并查集的一道题，首先注意到一些细节：
1.在题目的开头，不要忽略题目描述：A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。而且只有这三种物种。
2.错误1和错误2这样的简单的错误就不再赘述，两个if判断就能搞定。
首先我们创造性的构造出这样的图，通过这张图来表示节点之间的全部有可能的相互关系。

（这个图里N=4，蓝色箭头表示物种之间的捕食关系）
令a[1…4]为A，a[5…8]为B，a[9…12]为C。
然后实际上，接下来的说法中fa[]都是食物链中的相对强者（吃者）。
接下来主要说两种说法的判断：
（1）X和Y是同类。
如果X与Y不是同类，那么就会出现不同种之间X与Y的捕食关系，也就是在同一条食物链上，即fa[x]=fa[y+n]或者fa[x]=fa[y+2 *n]。当然，fa[x+n]=fa[y]或者fa[x+2 *n]=fa[y]也是一样的。
如果上述式子成立，就说明X与Y有捕食关系，肯定不是同一物种,ANS++。
如果不成立，就说明X与Y不存在捕食关系，可以是同一物种，所以就用邻接表，让他们两个的祖先（fa[]）节点联系（unionn）起来，这就涉及并查集的操作了，具体下来就是，unionn（x，y），unionn（x+n，y+n），unionn（x+2* n，y+2* n）（每个有可能的种群内部都给他们建立联系）。
（2）X吃Y。
如果X吃Y，那么就会有fa[x+n]=fa[y]，那么就不会出现fa[x]=fa[y]或者fa[x+2*n]=fa[y]。这样一个判断就好了。
如果fa[x]=fa[y]或者fa[x+2*n]=fa[y]成立，那么这句话为假，ANS++。
反之，就让unionn(y+n,x+2 *n)，unionn(y+2 *n,x)，unionn(x+n,y)，具体原因可以看图中的三个捕食关系就可以知道了。

代码

Dev C++5.9.2

#include<iostream>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;int i,j,m,n,temp,k;int ans;int fa[150001];int r(){    char ch=getchar();    int ans=0;    while(ch<'0'||ch>'9')    {        ch=getchar();    }    while(ch>='0'&&ch<='9')    {        ans*=10;        ans+=ch-'0';        ch=getchar();    }    return ans;}int findd(int xx){    if(xx!=fa[xx])    {        fa[xx]=findd(fa[xx]);    }    return fa[xx];}int unionn(int x,int y){    fa[findd(x)]=findd(y);}int main(){    n=r(),k=r();    int aa,bb,cc;    for(i=1;i<=n*3;i++)    fa[i]=i;    for(i=1;i<=k;i++)    {        aa=r(),bb=r(),cc=r();        if(bb>n||cc>n) ans++;        else if(aa==1)        {            if(findd(bb+n)==findd(cc)||findd(bb+2*n)==findd(cc))            {                ans++;            }            else            {                unionn(bb,cc);                unionn(bb+n,cc+n);                unionn(bb+2*n,cc+2*n);            }        }        else        {            if(findd(bb)==findd(cc)||findd(bb+2*n)==findd(cc))            {                ans++;            }            else            {                unionn(cc+n,bb+n*2);                unionn(cc+2*n,bb);                unionn(bb+n,cc);            }        }    }    cout<<ans;    return 0;}/*4 51 1 32 2 42 3 21 1 42 2 1*/

配一张很符合意境的图。。。食物链。。。