[BZOJ1514]添加括号

题目描述

给定一个正整数序列a(1)，a(2)，...，a(n),(1<=n<=20) 不改变序列中每个元素在序列中的位置，把它们相加，并用括号记每次加法所得的和，称为中间和。 例如: 给出序列是4，1，2，3。 第一种添括号方法: ((4+1)+(2+3))=((5)+(5))=(10) 有三个中间和是5，5，10，它们之和为:5+5+10=20 第二种添括号方法 (4+((1+2)+3))=(4+((3)+3))=(4+(6))=(10) 中间和是3，6，10，它们之和为19。 现在要添上n-1对括号，加法运算依括号顺序进行，得到n-1个中间和，求出使中间和之和最小的添括号方法。

输入

共两行。 第一行，为整数n。(1<=n<=20) 第二行，为a(1),a(2),...,a(n)这n个正整数，每个数字不超过100。

输出

输出3行。 第一行，为添加括号的方法。 第二行，为最终的中间和之和。 第三行，为n-1个中间和，按照从里到外，从左到右的顺序输出。

样例输入
4

4 1 2 3

3

2 2 2

样例输出
(4+((1+2)+3))

19

3 6 10

((2+2)+2)

10

4 6

题解：就是石子合并，注意一些细节

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int INF=0x3f3f3f3f;const int N=25;int n, a[N], cnt;int dp[N][N], L[N][N];int vis[N][N]; void Print( int l, int r ) {    if( l==r ) {        printf( "%d", L[l][r] ); return;    }    printf( "(" );    Print( l, vis[l][r] );    printf( "+" );    Print( vis[l][r]+1, r );    printf( ")" );    a[++cnt]=L[l][r];}int main() {scanf( "%d", &n );for( int i=1; i<=n; i++ )        scanf( "%d", &a[i] );    for( int i=1; i<=n; i++ )        for( int j=i; j<=n; j++ )            L[i][j]=L[i][j-1]+a[j];    for( int len=1; len<n; len++ )        for( int i=1; i<=n; i++ ) {            int j=i+len;            if( j>n ) break;            dp[i][j]=INF;            for( int k=i; k<j; k++ )                if( dp[i][j]>=dp[i][k]+dp[k+1][j]+L[i][j] )//!!!一定要加等号，原因见样例2                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+L[i][j], vis[i][j]=k;        }    Print( 1, n );    putchar(10);    if( n!=1 ) printf( "%d\n", dp[1][n] );    else printf( "%d\n", L[1][n] );    for( int i=1; i<=cnt; i++ ) {        printf( "%d", a[i] );        if( i!=cnt ) putchar(32);        else putchar(10);    }    return 0;}