水题--整数解 HDU 2092

HDU 2092

有二个整数，它们加起来等于某个整数，乘起来又等于另一个整数，它们到底是真还是假，也就是这种整数到底存不存在，实在有点吃不准，你能快速回答吗？看来只能通过编程。
例如：
x + y = 9，x * y = 15 ? 找不到这样的整数x和y
1+4=5，1*4=4，所以，加起来等于5，乘起来等于4的二个整数为1和4
7+(-8)=-1，7*（-8）=-56，所以，加起来等于-1，乘起来等于-56的二个整数为7和-8

Input

输入数据为成对出现的整数n，m（-10000<n,m<10000），它们分别表示整数的和与积，如果两者都为0，则输入结束。

Output

只需要对于每个n和m，输出“Yes”或者“No”，明确有还是没有这种整数就行了。

Sample Input

9 155 41 -560 0

Sample Output

NoYesYes

这个题算是利用数学的典型题目吧，一开始想的满脑子都是暴力与优化，后来直接发现用数学解法特别简单。

由于数据量是-10000到10000，所以暴力是可以的。遍历其积的因子从1到平方根，每一次判断其是否有解即可。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int a,b;    while(cin>>a>>b && (a||b))    {        int bb = abs(b);        if(bb==0)        {            cout<<"Yes"<<endl;            continue;        }        int uper=sqrt(bb);        int yes=0;        for(int i=1;i<=uper;i++){            if(bb%i==0){                if(b>0){                    if(i+bb/i==a || -i-bb/i==a)                    {                        yes=1;                        break;                    }                }                else                {                    if(-i+bb/i==a || i-bb/i==a)                    {                        yes=1;                        break;                    }                }            }        }        if(yes)            cout<<"Yes"<<endl;        else            cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}

若是用数学稍微计算一下，设和为n，积为m，

a=n-b;

ab=m;

bn-b*b=m;

-b*b+nb-m=0

这就是一个关于b的二次方程。那么根据判别式不小于零就可以得到有解的结论了。

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(void){    int a,b;    while (cin>>a>>b && (a||b)){        int aa = a*a;        int bb = 4*b;        int cc = sqrt(aa-bb);        if(aa-bb>=0 && aa-bb  == cc*cc)            cout<<"Yes"<<endl;        else            cout<<"No"<<endl;    }    return 0;}