Merge Sort Algorithm

合并排序算法

给定整数数组，使用合并排序算法排序。

合并排序是一种有效的排序算法，可以产生稳定的排序，这意味着实现保留排序输出中相等元素的输入顺序。 Mergesort是一种比较排序，即它可以排序定义少于关系的任何类型的项目。合并排序最常见的实现不在原位排列。

Mergesort如何工作？

Mergesort是一个分裂和征服算法。像所有的分裂和征服算法一样，mergesort首先将一个大阵列划分成两个较小的子阵列，然后递归地对子阵列进行排序。基本上，整个过程涉及两个步骤 -

将未排序的数组划分为n个子数组，每个子数组包含1个元素（1个元素的数组被视为排序）。

重复合并子数组以生成新的排序子数组，直到只剩下1个子数组。这将是排序的数组。

下图显示了用于对7个整数数组进行排序的递归合并排序算法的自顶向下视图。

合并排序步骤

C ++

#include <bits / stdc ++。h>using namespace std;#define N 15//合并两个排序的子阵列arr [low .. mid]和arr [mid + 1 .. high]void Merge（int arr []，int aux []，int low，int mid，int high）{    int k = low，i = low，j = mid + 1;    //左边和右边都有元素    while（i <= mid && j <= high）    {        if（arr [i] <arr [j]）            aux [k ++] = arr [i ++];        其他            aux [k ++] = arr [j ++];    }    //复制剩余元素    而（i <= mid）        aux [k ++] = arr [i ++];    //不需要复制下半部分    //复制到原始数组以反映排序顺序    for（int i = low; i <= high; i ++）        arr [i] = aux [i];}//使用辅助阵列辅助排列数组arr [low..high]void MergeSort（int arr []，int aux []，int low，int high）{    // 基本情况    if（high == low）// if run size == 1        返回;    //找到中点    int mid =（low +（（high-low）>> 1））;    //递归分裂运行到两半，直到运行大小为== 1，    //然后合并它们并返回回调链    MergeSort（arr，aux，low，mid）; // split / merge left half    MergeSort（arr，aux，mid + 1，high）; // split / merge right half    合并（arr，辅助，低，中，高）;}//检查arr是否按升序排序的功能bool isSorted(int arr[]){    int prev = arr[0];    for (int i = 1; i < N; i++) {        if (prev > arr[i]) {            cout << "MergeSort Fails!!";            return false;        }        prev = arr[i];    }    return true;}// 主功能int main(){    int arr[N], aux[N];    srand(time(NULL));    //生成随机输入的整数    for (int i = 0; i < N; i++)        aux[i] = arr[i] = (rand() % 100) - 50;   //使用辅助阵列辅助排序数组arr    MergeSort(arr, aux, 0, N - 1);    if (isSorted(arr)) {        for (int i = 0; i < N; i++)            cout << arr[i] << " ";    }    return 0;}

输出：

-50 -41 -34 -23 -21 -11 5 9 10 19 26 33 35 40 49

性能：

合并排序的最差情况时间复杂度为O（nlogn）。复发关系是

T（n）= 2T（n / 2）+ cn = O（nlogn）

重复基本上总结了mergeesort - 排序原始列表的一半大小的两个列表，并添加了合并结果两个列表所需的n个步骤。

辅助空间为O（n）。

外部合并排序