poj 1990 MooFest（树状数组）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1990

思路: 树状数组

分析:

1 题目给定n头牛的听力v[i]. 现在规定两头你i和j如果要进行交流的话那么消耗的能量就是dis(i,j)*max(v[i].v[j])，现在问n头牛总共的n*(n-1)*2种方式消耗的总的能量

2 题目要求的是所有的牛的交流方式的总的消耗能量

   看这个样例

   3 1

   2 5

   2 6

   4 3

   那么所有的区间为[1.3],[1,5],[1,6],[3,5],[3,6],[5,6]

   那么总和为4*dis[1.3]+3*dis[1,5]+3*dis[1,6]+4*dis[3,5]+4*dis[3,6]+2*dis[5,6] = 4*(dis[1.3]+dis[3,5]+dis[3,6])+3*(dis[1,5]+dis[1,6])+2*(dis[5,6]);

   那么题目要求的ans = ∑(v[i]*(所有比v[i]小的牛的坐标的总和))

3 那么我们来分解这个式子，我们对点按照音量的值从小到大排完序之后

   那么对于任一的一点i，i之前的牛的音量值肯定小于v[i]，但是坐标的值可能比x[i]大也可能比x[i]小，因此我们应该分成两部分来考虑，就是坐标是i的左边和右边

   首先考虑左边的情况，假设左边比小于等于v[i]的牛有三头坐标分别为a b c，那么左边的值就是v[i]*(x[i]-a)+v[i]*(x[i]-b)+v[i]*(x[i]-c) => v[i]*(3*x[i]-(a+b+c))

   那么我们假设左边小于v[i]的牛有countLeft头，总的坐标为totalLeft，那么左边的值为v[i]*(countLeft*x[i]-totalLeft);

   接下来考虑右边的情况，由于我们已经按照v的值排序，那么我们能够很好的计算出小于等于v[i]的音量值的总的坐标之后，我们设为totalDis，那么根据左边求出的小于

   等于v[i]的个数为countLeft，那么右边的个数为i-countLeft，那么同理右边的坐标之和为totalDis-totalLeft , 那么右边的值为v[i]*(totalDis-totalLeft-(i-countLeft)*x[i]);

   那么对于排序后的第i头牛来说比它小的音量的牛的值为v[i]*(countLeft*x[i]-totalLeft)+v[i]*(totalDis-totalLeft-(i-countLeft)*x[i]);

4 我们已经知道了公式，现在我们只要去求countLeft和totalLeft即可，由于我们已经按照v的值排序， 那么我们只要对坐标建立两个树状数组即可。一个用来存储个数，一个用来存储坐标之和，那么对于第i头牛来说我们就能够在O(logn)的时间内求出countLeft和totalLeft

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;struct Node{   int x,v;   bool operator <(const Node& tmp)const   {return v<tmp.v;   }}node[MAXN];int n ;int treedis[MAXN];int treeNum[MAXN];int lowbit(int x){    return x&(-x);}long long  getSum_dis(int x){    long long  sum = 0;    while(x){         sum += treedis[x];         x -= lowbit(x);    }    return sum;}long long  getSum_num(int x){    long long  sum = 0;    while(x){         sum += treeNum[x];         x -= lowbit(x);    }    return sum;}void add_num(int x , int val){    while(x < MAXN){         treeNum[x] += val;         x += lowbit(x);    }}void add_dis(int x , int val){    while(x < MAXN){         treedis[x] += val;         x += lowbit(x);    }}void  solve(){memset(treedis,0,sizeof treedis);memset(treeNum,0,sizeof treeNum);sort(node,node+n);long long totaldis=0,ans=0;for(int i=0;i<n;i++){long long totalleft=getSum_dis(node[i].x);long long countleft=getSum_num(node[i].x);ans+=node[i].v*(countleft*node[i].x-totalleft);ans+=node[i].v*(totaldis-totalleft-(i-countleft)*node[i].x);totaldis+=node[i].x;add_dis(node[i].x,node[i].x);add_num(node[i].x,1);}printf("%lld\n",ans);}int main(){    while(~scanf("%d" , &n))    {    for(int i = 0 ; i < n ; i++){scanf("%d%d",&node[i].v,&node[i].x);}solve();    }    return 0;}