信源编码作业之六：LMS最小均方算法（python）

Python实现最小均方算法(LMS)

lms算法跟Rosenblatt感知器相比，主要区别就是权值修正方法不一样。lms采用的是批量修正算法，Rosenblatt感知器使用的是单样本修正算法。两种算法都是单层感知器，也只适用于线性可分的情况。

'''   算法：最小均方算法(lms)   均方误差：样本预测输出值与实际输出值之差平方的期望值，记为MES   设:observed 为样本真值,predicted为样本预测值,则计算公式:   (转换为容易书写的方式，非数学标准写法,因为数学符号在这里不好写)   MES=[(observed[0]-pridicted[0])*(observed[0]-pridicted[0])+....         (observed[n]-pridicted[n])*(observed[n]-pridicted[n])]/n''''''   变量约定：大写表示矩阵或数组，小写表示数字   X：表示数组或者矩阵   x:表示对应数组或矩阵的某个值''''''     关于学习效率（也叫步长：控制着第n次迭代中作用于权值向量的调节）。(下面的参数a)：     学习效率过大：收敛速度提高，稳定性降低，即出结果快，但是结果准确性较差     学习效率过小：稳定性提高，收敛速度降低，即出结果慢，准确性高，耗费资源     对于学习效率的确定，有专门的算法，这里不做研究。仅仅按照大多数情况下的选择：折中值'''import numpy as npa=0.1  ##学习率 0<a<1X=np.array([[1,1],[1,0],[0,1],[0,0]]) ##输入矩阵D=np.array([1,1,1,0])  ##期望输出结果矩阵W=np.array([0,0])   ##权重向量expect_e=0.005 ##期望误差maxtrycount=20 ##最大尝试次数##硬限幅函数(即标准,这个比较简单：输入v大于0，返回1.小于等于0返回-1)'''    最后的权重为W([0.1,0.1]),则:0.1x+0.1y=0 ==>y=-x    即：分类线方程为:y=-x'''def sgn(v):    if v>0:        return 1    else:        return 0 ##跟上篇感知器单样本训练的-1比调整成了0，为了测试需要。-1训练不出结果##读取实际输出   '''    这里是两个向量相乘，对应的数学公式：    a(m,n)*b(p,q)=m*p+n*q    在下面的函数中，当循环中xn=1时(此时W=([0.1,0.1]))：    np.dot(W.T,x)=(1,1)*(0.1,0.1)=1*0.1+1*0.1=0.2>0 ==>sgn 返回1'''def get_v(W,x):    return sgn(np.dot(W.T,x))##dot表示两个矩阵相乘##读取误差值def get_e(W,x,d):    return d-get_v(W,x)##权重计算函数(批量修正)'''  对应数学公式: w(n+1)=w(n)+a*x(n)*e  对应下列变量的解释：  w(n+1) <= neww 的返回值  w(n)   <=oldw(旧的权重向量)  a      <= a(学习率，范围：0<a<1)  x(n)   <= x(输入值)  e      <= 误差值或者误差信号'''def neww(oldW,d,x,a):    e=get_e(oldW,x,d)    return (oldW+a*x*e,e)##修正权值'''    此循环的原理：    权值修正原理(批量修正)==>神经网络每次读入一个样本，进行修正，        达到预期误差值或者最大尝试次数结束，修正过程结束   '''cnt=0while True:    err=0    i=0    for xn in X:                W,e=neww(W,D[i],xn,a)        i+=1        err+=pow(e,2)  ##lms算法的核心步骤，即：MES    err/=float(i)    cnt+=1    print(u"第 %d 次调整后的权值："%cnt)    print(W)    print(u"误差：%f"%err)    if err<expect_e or cnt>=maxtrycount:        breakprint("最后的权值：",W.T)##输出结果print("开始验证结果...")for xn in X:    print("D%s and W%s =>%d"%(xn,W.T,get_v(W,xn)))##测试准确性：'''   由上面的说明可知：分类线方程为y=-x,从坐标轴上可以看出：   (2,3)属于+1分类,(-2,-1)属于0分类'''print("开始测试...")test=np.array([2,3])print("D%s and W%s =>%d"%(test,W.T,get_v(W,test)))test=np.array([-2,-1])print("D%s and W%s =>%d"%(test,W.T,get_v(W,test)))

输出结果：

第 1 次调整后的权值：[ 0.1  0.1]误差：0.250000第 2 次调整后的权值：[ 0.1  0.1]误差：0.000000最后的权值： [ 0.1  0.1]开始验证结果...D[1 1] and W[ 0.1  0.1] =>1D[1 0] and W[ 0.1  0.1] =>1D[0 1] and W[ 0.1  0.1] =>1D[0 0] and W[ 0.1  0.1] =>0开始测试...D[2 3] and W[ 0.1  0.1] =>1D[-2 -1] and W[ 0.1  0.1] =>0

从结果看出，经过2次训练，就得出了最优结果。

补充说明：经过多次调整样本或者权重，在20次循环中有时候出结果，有时候找不到最优解。所以在实验过程中，没有达到预期结果，除了循环次数不够之外，最大的可能就是样本或者权值设置的问题。