IMO2017day2-1

day2的几何题是属于签到题了，传闻是一道2015年的原题，而且就签到题而言还是过于简单，不过好像5年内前还有更简单的一次。在我国可能是初中联赛水平。像这样做出两道题的话，应该铜牌没问题。

(IMO2017)R和S是圆上非直径端点的两点，作T使得S为RT中点，J为RS劣弧上任意一点，△JST外接圆和R的切线交于一点A，AJ和RS所在圆交于另一点K，求证：KT与△JST外接圆相切。

证明：因为∠SRK=∠JSK=∠ATS，且∠ARS=∠RKS,于是 △RSK∼△ART.有：

RSAT=RKRT=STAT

易得△AST∼△RKT，故∠STK=∠SAT，故KT与△JST外接圆相切，证毕。