KMP-hdu1711

KMP

KMP算法又称“看毛片”算法，是一种效率非常高的字符串匹配算法。

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历a的每一个位置，然后从该位置开始和b进行匹配，但是这种方法的复杂度是O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m)。

思想：我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：
• A段字符串是f的一个前缀。
• B段字符串是f的一个后缀。
• A段字符串和B段字符串相等。
所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

以hdu1711为例
模版题直接贴代码

#include <cstdio>using namespace std;const int maxm=1e4+5,maxn=1e6+5;int n,m,sn[maxn],sm[maxm],next[maxm];void set_next(){    next[0]=next[1]=0;    for(int i=1;i<m;i++)    {        int tmp=next[i];        while(tmp && sm[i]!=sm[tmp]) tmp = next[tmp];        if(sm[i]==sm[tmp]) tmp++;        next[i+1]=tmp;    }}int main(){    int t,num;    bool flag;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&sn[i]);        for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&sm[i]);        set_next();        flag=false;        num=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            while(num && sn[i]!=sm[num]) num=next[num];            if(sn[i]==sm[num]) num++;            if(num==m)            {                flag=true;                printf("%d\n",i-m+2);                break;            }        }        if(!flag) printf("-1\n");    }    return 0;}