【图论经典题】Prison Break

Problem

题目描述
Scofild又要策划一次越狱行动，和上次一样，他已经掌握了整个监狱的地图，看守的位置，以及准备好了逃出监狱的出口。由于消息被其他监狱中的囚犯得知了，为了不泄露消息，他不得不将所有人带出监狱。
这是一个月黑风高的夜晚。。。看守们都已经睡着，在没有罪犯打扰的情况下绝对不会醒来，即罪犯不能到达看守所在位置。在每一个空地中，都有一名罪犯，并且同一个空地，能容纳无穷多个罪犯。每个人都只能向东南西北四个方向移动。在地图中某些位置，有一些出口，当罪犯到达出口，就视为逃出监狱，并且出口每一秒钟最多能逃出1个罪犯。现在越狱行动开始。。。Scofild需要安排一个越狱计划，使得大家能尽快的逃出监狱。此时，监狱的监控发现了情况，监狱外的警察，将在T秒后到达现场，并封锁所有出口。现在Scofild想要知道所有人能否成功越狱，如果能，计算出所需的最短的越狱时间，使得最后一个人逃出监狱的时间尽量的短。

输入
第一行三个整数r，c，T（3 <= r, c <= 12）
接下来r行字符，每行c列。‘.’表示一个空地，一开始该点有一名罪犯。‘X’表示警察的位置，并且他不能移动，罪犯也不能到达该点，否则他就会醒来并拉响警报。‘E’表示出口。

输出
1行，输出最少的越狱时间，如果在大批警察赶到之后还有人无法逃离，则输出“impossible”。

样例输入
5 5 3
XXEXX
X…X
E…X
X…E
XXXXX
样例输出
3

Solution

首先想到的是二分答案，把求值问题转化为判定问题。
在考虑的时候我们可以把一个人想象成好几个人，就像会分身一样，他可以跑向任何一个门，只要有一个可以出去他就出去了，求出一个人到每一个门的距离bfs一遍就可以了。
之后我们写出问题：每扇门每个时刻只能通过一个人，一个人只能通过一扇门
二分图最大匹配，给每扇门裂点，列出T个点，T为当前二分的答案。

坑点：

• 门 ‘E’ 在bfs时不可通过相当于警察
• 12 12 100
  EEEEEEEEEEEE
  EXXXX.XXXXXE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EX……..XE
  EXXXXXXXXXXE
  EEEEEEEEEEEE
  此数据答案65 不是13 （套出来的数据）

CODE

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=12+5,MAXM=12*12+10;int r,c,n,m,T,mid;int a[MAXM][MAXM],id[MAXN][MAXN],match[MAXM][MAXM];int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};bool vis[MAXN][MAXN],visit[MAXM][MAXM];char str[MAXN][MAXN];struct node{    int x,y,d;}q[MAXM];void bfs(int xx,int yy){    if (xx==2 && yy==6)     {        int t;    }    memset(vis,false,sizeof(vis));    int front=0,rear=1;    q[front].x=xx; q[front].y=yy; q[front].d=0;    vis[xx][yy]=true;    while (front<rear)    {        int x=q[front].x,y=q[front].y,d=q[front].d;        for (int i=0;i<4;i++)        {            int x2=x+dx[i],y2=y+dy[i];            if (x2<=0 || x2>r || y2<=0 || y2>c) continue;            if (vis[x2][y2]) continue;            if (str[x2][y2]=='E') a[id[xx][yy]][id[x2][y2]]=d+1;            if (str[x2][y2]=='.')            {                q[rear].x=x2; q[rear].y=y2;                q[rear].d=d+1; rear++;                vis[x2][y2]=true;            }        }        front++;    }}int dfs(int k){    for (int i=1;i<=m;i++)    for (int j=1;j<=mid;j++)        if (a[k][i]<=j && !visit[i][j])            {                visit[i][j]=true;                if (match[i][j]==0 || dfs(match[i][j]))                {                    match[i][j]=k;                    return true;                }            }    return false;}bool pd(){    memset(match,0,sizeof(match));    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        memset(visit,false,sizeof(visit));        if (dfs(i)) ans++;    }    if (ans==n) return true;    else return false;  }void solve(){    mid=T;    if (!pd()) {printf("impossible"); return;}    int ll=1,rr=T;    while (ll<rr)    {        mid=(ll+rr)>>1;        if (pd()) rr=mid;        else ll=mid+1;      }    printf("%d\n",rr);}int main(){    scanf("%d%d%d",&r,&c,&T);    for (int i=1;i<=r;i++)        scanf("%s",str[i]+1);    for (int i=1;i<=r;i++)        for (int j=1;j<=c;j++)        {            if (str[i][j]=='.') id[i][j]=++n;            else if (str[i][j]=='E') id[i][j]=++m;                  }    memset(a,0x3f3f3f3f,sizeof(a));    for (int i=1;i<=r;i++)        for (int j=1;j<=c;j++)            if (str[i][j]=='.') bfs(i,j);    solve();        return 0;}