POJ3686: The Windy's 题解

这是一道不错的网络流思维题

对于某一个工厂，设有i个玩具在这里加工且按照1~i的顺序加工，这i个玩具的加工时间为z1,z2...zi

则对于这个工厂，加工的总时间为z1+(z1+z2)+(z1+z2+z3)+...+(z1+z2+...+zi)

化简一下，就有T=i*z1+(i-1)*z2+(i-2)*z3+...+2*zi-1+zi

于是我们得到重要的结论：对于某个玩具，在某工厂的制造流程表中第i个制造所带来的时间代价（制造它本身的时间和它使得别人等待的时间）为，假设该工厂一共加工A个玩具，是z[i][j]*(A-i+1)

接下来就是神奇的建图了

将每个工厂拆成n个小工厂，这里的每个小工厂只能加工一个玩具，对于大工厂i下的j号小工厂，表示的是它负责加工大工厂i的第A-j+1个玩具

每个小工厂的加工代价有一个权值w=j，根据之前的结论，这样就保证了后加工的玩具影响小

每个玩具向每个工厂的每个小工厂连流量为1，费用为z[i][j]*w的边

不论该大工厂加工几个玩具这样跑都是能过的，因为要跑最小费用流，所以会优先选择w小的工厂流，也就满足了加工任意个玩具的总费用

感觉讲的不太清楚。。。贴代码

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <utility>#include <map>#include <stack>#include <set>#include <vector>#include <queue>#include <deque>#define x first#define y second#define mp make_pair#define pb push_back#define LL long long#define Pair pair<int,int>#define LOWBIT(x) x & (-x)using namespace std;const int MOD=1e9+7;const int INF=0x7ffffff;const int magic=348;int dist[100048],h[100048],prevv[100048],preve[100048];priority_queue<Pair> q;int t,tot=1,head[100048],nxt[400048],f[400048],to[400048],w[400048];inline void addedge(int s,int t,int cap,int cost){to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;w[tot]=cost;to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;w[tot]=-cost;}int n,m;int z[101][101];bool dijkstra(){int i,x,y,dd;for (i=0;i<=t;i++) dist[i]=INF;dist[0]=0;q.push(mp(0,0));while (!q.empty()){x=q.top().y;dd=-q.top().x;q.pop();if (dd>dist[x]) continue;for (i=head[x];i;i=nxt[i]){y=to[i];if (f[i] && dist[y]>dist[x]+w[i]+h[x]-h[y]){dist[y]=dist[x]+w[i]+h[x]-h[y];prevv[y]=x;preve[y]=i;q.push(mp(-dist[y],y));}}}if (dist[t]>=INF) return false; else return true;}int min_cost_flow(){int i,x,y,u,minf,res=0;for (i=0;i<=t;i++) h[i]+=dist[i];minf=INF;for (u=t;u;u=prevv[u])minf=min(minf,f[preve[u]]);res=minf*h[t];for (u=t;u;u=prevv[u]){f[preve[u]]-=minf;f[preve[u]^1]+=minf;}return res;}int main (){int i,j,k,ca;scanf("%d",&ca);while (ca--){scanf("%d%d",&n,&m);t=n+n*m+1;tot=1;for (i=0;i<=t;i++) head[i]=0;for (i=0;i<=t;i++) h[i]=0;for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&z[i][j]);for (i=1;i<=n;i++) addedge(0,i,1,0);for (i=1;i<=m;i++)for (j=1;j<=n;j++)addedge(i*n+j,t,1,0);for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=m;j++)for (k=1;k<=n;k++)addedge(i,j*n+k,1,k*z[i][j]);int ans=0;while (dijkstra()) ans+=min_cost_flow();double fans=(double)ans*1.0/n;printf("%.6lf\n",fans);}return 0;}