推荐系统-协同过滤简单介绍

推荐系统中，常用的个性化推荐算法有下图这些分类。

其中，基于内容的推荐和协同过滤的推荐是我们本次重点介绍的对象。

1.基于内容的推荐

首先，我们看看基于内容的推荐（Content-based Recommendation）。

基于内容的推荐一般是 根据用户的画像信息（例如年龄、性别、居住地等等）或者item的内容信息（具体来说，例如对于item是电影时，一般是可以基于电影的类型 喜剧

恐怖片、爱情片等等这些信息）。下面我举一个具体的例子。

这幅图的意思是这样的，Tom喜欢电影A，电影A的类别是Romantic和Suspense(悬疑)的。同时我们知道电影B也是Romantic和Suspense的。这个时候。基于内容的推荐就会把电影B推荐给Tom。因为电影A和电影B具有相似性。

2.基于协同过滤的推荐

简单介绍了基于内容的推荐，下面就介绍一下基于协同过滤的推荐。在第一幅图中，我们可以看到基于协同过滤的推荐其实分为3种。

前两种，大家可能都很熟悉。最后一种可以有点陌生。所以对于最后一种本文有着重介绍。

首先，要明确基于协同过滤的推荐都是根据一个叫做  user-item Matrix的矩阵来进行推荐的。这个user-item 矩阵就像下面这个样子：

”

大家可以看到，其实就是每个不同的user对每个不同的item一个“评价“（喜好的程度）。比如对于userA来说，userA喜欢itemA和itemC。但是，userA对于itemB和itemD上面缺少数据。这里也是一个基于协同过滤都必须考虑的问题，就是 user-item矩阵的稀疏性。

当然，细心的读者可以会发现，这些“评价”只有喜欢和不喜欢吗？。其实并不是这样的，这里只是为了展示一下什么叫做user-item矩阵。user对item的评价可以根据人为地划分许多种等级，我再具一个例子。

这里0,12,3,4,5其实就对应着不同的等级。

好了，介绍到这里读者心里应该有一个基本的概念，就是如果想基于协同过滤的方法来进行推荐的时候，必须要有user-item矩阵。

下面先讨论基于user的协同过滤。

2.1 基于user的协同过滤推荐

下面，我想利用一个图来解释基于User的协同过滤。

对于上面的user-item矩阵来说，我们其实可以发现userA和userC是很相似的。如果我们想对UserA推荐东西的话，我们可以推荐和他相似的userC喜欢的东西。

userC喜欢itemD，那么我们就把itemD推荐给userA。

其实在这个过程，相似性是通过user来确定的，这就叫做基于user的协同过滤。

2.2 基于item的协同过滤推荐

有了上面的认识，那么可以猜测到基于item的协同过滤推荐就应该是通过item的相似性来进行推荐的。没错确实是这样的，看看下面的图。

我们想给userA推荐个东西，我们发现userA喜欢itemA，同时itemA和itemD很相似。那么我们就把itemD推荐给userA。这个过程其实就是叫做基于item的协同过滤。

看到这里，可能会有一个问题，我们其实反反复复都在讨论一个概念“相似性”。那么这个相似性到底怎么衡量呢？基于协同过滤的推荐的相似性是需要从user-item矩阵计算得到，一般可以使用例如余弦相似，其实就两个向量的余弦值。本文重点不是介绍相似性怎么得到，下一篇文章有对相似性进行一个简单的分析。

好了，细心思考的读者可能会发现一个问题。基于内容的推荐和基于item的协同过滤推荐好像是一个一样的过程？这两者有什么不同？

我们来看看下面这个图。

这里，两者的区别就在于 similarity也就是相似性的衡量上面。

在基于内容的推荐上，相似性是通过对item的一些标签。例如电影时什么类型的这些因素来进行推荐。（所以基于内容的推荐工作的重点就是在挖掘这些标签）

在基于item的协同过滤上，相似性是通过user-item矩阵获得的。这个时候，我们不需要提取一些具体的特征。我们只需要计算一下相似性，例如算一下两个向量的余弦值就可以得到两个item间的相似性。

2.3 基于model的协同过滤推荐

OK，到这里协同过滤的两种都介绍完毕了。下面就是另外一个 基于模型的协同过滤 （Model-Based CF）。

在介绍这个之前，我们先介绍一个概念， latent factor （潜在因子）

什么叫潜在因子？看看下面这两个矩阵。

这个矩阵是user latent factor matrix。这里很清晰可以看到每个用户对不同类别的评分。例如Wayne对Action（动作片）的喜爱程度（0.6）大于对犯罪片（0.1）的程度。

这个矩阵是item latent factor matrix。同样，我们可以清晰的看到，Movie A和Action相关的程度为0.9，和crime的相关程度为0.1。

可以看到，这两个矩阵非常的直观。一般我们把user latent factor matrix记为矩阵U，把item  latent factor matrix记为矩阵V。进行矩阵的乘法

那么，我们就可以得到user-item rating matrix （评分矩阵），一般记做矩阵R。

现实中，我们并没有latent factor matrix，我们只有user-item matrix 。它长这个样子，之前说过

。

我们要想得到latent factor matrix，我们可以通过矩阵分解（不是唯一的方法）的方法来进行。

进行矩阵分解的时候其实原理很简单。对下面目标进行优化：

最后，简单说一下model-based CF其实有两个必须要解决的问题。

上面的矩阵中，有很多空的地方，其实这就是数据缺失，专业点上叫稀疏性。

另外一个问题就是，假如出现了新用户Abby，我们没有关于他对任何Movie的评分，这个时候就属于 cold-start（冷启动）问题。

因此协同过滤的方法主要缺点就在于这两点上。有许多论文都在解决这两个问题，例如引入side information（辅助信息）。