2-opt求解TSP(旅行商)问题的python实现
来源:互联网 发布:centos 删除目录 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 12:00
2-opt其实是2-optimization的缩写,简言之就是两元素优化。也可以称作2-exchange 。(摘自百度百科)
这个一种随机性算法,基本思想就是随机取两个元素进行优化,一直到无法优化为止。在小规模TSP问题上,2-opt无论从效率还是效果上都优于蚁群算法。
最初这个算法就是在解决TSP问题上取得了比较好的成效,这里也以TSP问题为例。
TSP(旅行商)问题:假设有十一座城市,一位旅行商要经过这十一座城市并且最终返回出发的城市,求解最短的路线。
使用2-opt思想解决该问题的算法如下(首先设置参数最大迭代次数maxCount,初始化计数器count为0):
- 随机选择一条路线(比方说是A->B->C->D->E->F->G),假设是最短路线min;
- 随机选择在路线s中不相连两个节点,将两个节点之间的路径翻转过来获得新路径,比方我们随机选中了B节点和E节点,则新路径为A->(E->D->C->B)->F->G,()部分为被翻转的路径;
如果新路径比min路径短,则设新路径为最短路径min,将计数器count置为0,返回步骤2,否则将计数器count加1,当count大于等于maxCount时,算法结束,此时min即为最短路径,否则返回步骤2;
在网上没能找到相关的python代码实现,于是我就自己粗糙地实现了一个(数据来源于某次华为杯数学建模竞赛):
# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Fri Jul 21 13:47:57 2017@author: 燃烧杯"""import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#在这里设置迭代停止条件,要多尝试一些不同数值,最好设置大一点MAXCOUNT = 100#数据在这里输入,依次键入每个城市的坐标cities = np.array([ [256, 121], [264, 715], [225, 605], [168, 538], [210, 455], [120, 400], [96, 304], [10,451], [162, 660], [110, 561], [105, 473] ])def calDist(xindex, yindex): return (np.sum(np.power(cities[xindex] - cities[yindex], 2))) ** 0.5def calPathDist(indexList): sum = 0.0 for i in range(1, len(indexList)): sum += calDist(indexList[i], indexList[i - 1]) return sum #path1长度比path2短则返回truedef pathCompare(path1, path2): if calPathDist(path1) <= calPathDist(path2): return True return Falsedef generateRandomPath(bestPath): a = np.random.randint(len(bestPath)) while True: b = np.random.randint(len(bestPath)) if np.abs(a - b) > 1: break if a > b: return b, a, bestPath[b:a+1] else: return a, b, bestPath[a:b+1]def reversePath(path): rePath = path.copy() rePath[1:-1] = rePath[-2:0:-1] return rePathdef updateBestPath(bestPath): count = 0 while count < MAXCOUNT: print(calPathDist(bestPath)) print(bestPath.tolist()) start, end, path = generateRandomPath(bestPath) rePath = reversePath(path) if pathCompare(path, rePath): count += 1 continue else: count = 0 bestPath[start:end+1] = rePath return bestPathdef draw(bestPath): ax = plt.subplot(111, aspect='equal') ax.plot(cities[:, 0], cities[:, 1], 'x', color='blue') for i,city in enumerate(cities): ax.text(city[0], city[1], str(i)) ax.plot(cities[bestPath, 0], cities[bestPath, 1], color='red') plt.show()def opt2(): #随便选择一条可行路径 bestPath = np.arange(0, len(cities)) bestPath = np.append(bestPath, 0) bestPath = updateBestPath(bestPath) draw(bestPath)opt2()
运行结果(只取了最后两行输出):
1511.49908777[0, 4, 3, 2, 1, 8, 9, 10, 7, 5, 6, 0]
注:因为该算法具有随机性,所以每次运行的结果可能都有所不同,但是大多都是在1500~1600之内,要多运行几次比较一下取较好的结果,我上面给的运行结果就是我在几次运行中挑选得比较好的一次
关于调参:
本算法只有COUNTMAX一个参数,用于设置算法的停止条件,当算法已经连续COUNTMAX次没能得到更好的路径时便会停止,经过试验,一般设置大一些效果会比较好,但是大到一定程度的情况下再增大数值算法的效果也不会变得更好。
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