【HDU2582】f(n)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2582
题解：
打表找规律
先暴力打表求c，gcd，f。
运行下面这个程序

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;LL c[200][200];LL GCD[50],sum[50];void init(){    for(int i=1;i<=30;i++) c[i][0]=c[i][i]=1;    for(int i=2;i<=30;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];//  for(int i=1;i<=30;i++)//  {//      for(int j=0;j<=i;j++) cout<<c[i][j]<<" ";//      cout<<endl;//  }}LL gcd(LL x,LL y){    return (!y)?x:gcd(y,x%y);}void calc(LL x){    LL tmp=c[x][1];    for(int i=1;i<x;i++)        tmp=gcd(c[x][i],tmp);    GCD[x]=tmp; }int main(){    init();    for(LL i=3;i<=30;i++)        {            calc(i);            sum[i]=sum[i-1]+GCD[i];        }    for(int i=3;i<=30;i++) cout<<GCD[i]<<" ";    cout<<endl<<endl;    for(int i=3;i<=30;i++) cout<<sum[i]<<" ";    cout<<endl;}

发现gcd数组是有规律的，对于gcd【i】

1. i是质数，gcd【i】= i；
2. 对于一个质数p，有i=pk(k≠1)，gcd【i】= p；
3. 其余数字gcd【i】= 1；

首先筛出素数，再枚举素数的幂次赋值，其余赋初值1
求一个前缀和即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;LL gcd[1000010];int prime[1000010],cnt;unsigned long long f[1000010];void init(){    for(int i=2;i<=1000000;i++)        if(!gcd[i])        {            gcd[i]=i;            prime[++cnt]=i;            for(int j=i+i;j<=1000000;j+=i)                gcd[j]=1;        }    LL tmp,k;    for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        tmp=prime[i];        while(tmp*prime[i]<=1000000) {tmp*=prime[i];gcd[tmp]=prime[i];}         }    for(int i=3;i<=1000000;i++)        f[i]=f[i-1]+gcd[i];}int main(){    int n;    init();    while(~scanf("%d",&n))        printf("%lld\n",f[n]);    return 0;    }