[usaco gold 2016.1]生气的奶牛

题目描述
在数轴x上摆放有n（2<=n<=50000）捆干草堆,没有任何两堆在同样的位置，所有的位置均为整数。你可以用弹弓射击射击数轴上的任意地点。如果你用弹弓以R的力度射击x处，那么该处会发生爆炸，爆炸的范围是以R为半径的圆形区域，所以它会使得[x-R,x+R]的所有干草堆同时发生爆炸。这些干草堆的爆炸半径是R-1。它们又会触发连锁反应，第三轮的爆炸的半径为R-2，依次递减。请选择最小的力度射击，使得所有的干草堆全部爆炸。
输入
第一行包含N。接下来N个整数，表示干草堆的位置。所有位置在[0,1000000000]内。
输出
输出最小的力度R，使得所有的干草堆发生爆炸。四舍五入保留一位小数。
样例输入
5

8 10 3 11 1

样例输出
3.0
样例解释：
如果以力度3射击坐标5，则坐标3，坐标8处的干草堆会发生爆炸，然后又会引爆坐标1和坐标10的干草堆，最后引爆坐标11处的干草堆。

题解：

二分最大半径R

寻找在当前的midR下 

从1开始能到的最远的右边rmost 

从n开始能到的最远的左边lmost

若rmost与lmost有交集, 说明midR可减小

若rmost与lmost无交集, 说明midR过小

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-7;const int N=50010;int n, p[N], d[N];bool Check( double midR ) {double rmost, lmost; int j;d[1]=0;for( int i=1; ; i=j ) {if( i>=n ) return 1;for( j=i+1; p[j]-p[i]<=d[i]+1 && j<=n; j++ );if( j!=i+1 ) j--;if( p[j]-p[i]>midR-1 || ( d[i]>midR-2 && d[i]<=midR-1 ) ) {//注意d[i]可能是小数, 可以在区间( midR-2, midR-1 ]中, 不能直接写成d[i]==midR-1rmost=p[i]+midR; break;}d[j]=max( p[j]-p[i], d[i]+1 );}d[n]=0;for( int i=n; ; i=j ) {if( i<=1 ) return 1;for( j=i-1; p[i]-p[j]<=d[i]+1 && j; j-- );if( j!=i-1 ) j++;if( p[i]-p[j]>midR-1 || ( d[i]>midR-2 && d[i]<=midR-1 ) ) {lmost=p[i]-midR; break;}d[j]=max( p[i]-p[j], d[i]+1 );}if( rmost>=lmost ) return 1;return 0;}int main() {scanf( "%d", &n );for( int i=1; i<=n; i++ ) scanf( "%d", &p[i] );sort( p+1, p+n+1 );double down=0, up=p[n]-p[1];while( up-down>eps ) {double mid=( up+down )/2;if( Check( mid ) ) up=mid;else down=mid;}printf( "%.1lf\n", up );return 0;}