Android 程序员必须知道的8个算法及其时间复杂度讲解
来源：互联网 发布：access vba编程入门 编辑：程序博客网 时间：2024/05/16 05:02
<一>直接插入排序（InsertSort ）
（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排
好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
总结:在有序的数组中，一个一个插入到数组里面
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};int temp=0;for(int i=1;i<a.length;i++){ int j=i-1; temp=a[i]; for(;j>=0&&temp<a[j];j--){ a[j+1]=a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位 } a[j+1]=temp;}for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);
所以，希尔排序是不稳定的算法。
public ShellSort(){ int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length; int temp=0; while(true){ d1= Math.ceil(d1/2); int d=(int) d1; for(int x=0;x<d;x++){ for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){ int j=i-d; temp=a[i]; for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){ a[j+d]=a[j]; } a[j+d]=temp; } } if(d==1) break; } for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);}
<三>简单选择排序
（1）基本思想： 选择排序：比如在一个长度为N的无序数组中，在第一趟遍历N个数据，找出其中最小的数值与第一个元素交换，第二趟遍历剩下的N-1个数据，
找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据，找出其中最小的数值与第N-1个元素交换，至此选择排序完成。
时间复杂度：n+n-1_………………+1，和插入排序一样，但是事不稳定的。
稳定性：不稳定 （比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）
总结：找到最小的，把最小的在首位，二次……………………，一个一个排序
public static void selectSort(){ int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45}; int position=0; for(int i=0;i<a.length;i++){ int j=i+1; position=i; int temp=a[i]; for(;j<a.length;j++){ if(a[j]<temp){ temp=a[j]; position=j; } } a[position]=a[i]; a[i]=temp; } for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);}
<四>堆排序（Heap Sort）
（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。(2种条件只需要符合一种)
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。
每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
总结;得到第一个根节点，然后交换位置，调整位置
时间复杂度
堆排序的时间复杂度，主要在初始化堆过程和每次选取最大数后重新建堆的过程；
初始化建堆过程时间：O(n)
推算过程：
首先要理解怎么计算这个堆化过程所消耗的时间，可以直接画图去理解；
假设高度为k，则从倒数第二层右边的节点开始，这一层的节点都要执行子节点比较然后交换（如果顺序是对的就不用交换）；倒数第三层呢，则会选择其子节点进行比较和交换，如果没交换就可以不用再执行下去了。如果交换了，那么又要选择一支子树进行比较和交换；
那么总的时间计算为：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )；其中 i 表示第几层，2^( i - 1) 表示该层上有多少个元素，( k - i) 表示子树上要比较的次数，如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；因为这个是常数，所以提出来后可以忽略；
S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1) ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1；
这个等式求解，我想高中已经会了：等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了：
S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1)
除最后一项外，就是一个等比数列了，直接用求和公式：S = { a1[ 1- (q^n) ] } / (1-q)；
S = 2^k -k -1；又因为k为完全二叉树的深度，所以 (2^k) <= n < (2^k -1 )，总之可以认为：k = logn （实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn ）;
综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n)
更改堆元素后重建堆时间：O(nlogn)
推算过程：
1、循环 n -1 次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是 logn，总时间：logn(n-1) = nlogn - logn ；
综上所述：堆排序的时间复杂度为：O(nlogn)
实例：
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：（从最下面开始，往上进行交换位置）
然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：
给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。
首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到
依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
成立堆之后进行交换：交换的时候不满足堆条件，就要不断进行调整
最后的效果图：从上到下，从左到右的排序依次大小
代码实现：代码逻辑复杂，建立堆和（交换堆顶和最后一个元素）
public static void heapSort(int[] a){ System.out.println("开始排序"); int arrayLength=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){ //建堆 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,arrayLength-1-i); System.out.println(Arrays.toString(a)); }}private static void swap(int[] data, int i, int j) { // TODO Auto-generated method stub int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp;}//对data数组从0到lastIndex建大顶堆private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) { // TODO Auto-generated method stub //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //k保存正在判断的节点 int k=i; //如果当前k节点的子节点存在 while(k*2+1<=lastIndex){ //k节点的左子节点的索引 int biggerIndex=2*k+1; //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在 if(biggerIndex<lastIndex){ //若果右子节点的值较大 if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 biggerIndex++; } } //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 if(data[k]<data[biggerIndex]){ //交换他们 swap(data,k,biggerIndex); //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 k=biggerIndex; }else{ break; } } }}
<五 >冒泡排序（Bubble Sort）===========最重要，需要默写代码
（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
步骤：
冒泡排序算法的运作如下:
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
冒泡排序的过程图：
举例说明：要排序数组：int[] arr={6,3,8,2,9,1};
第一趟排序：
第一次排序：6和3比较，6大于3，交换位置： 3 6 8 2 9 1
第二次排序：6和8比较，6小于8，不交换位置：3 6 8 2 9 1
第三次排序：8和2比较，8大于2，交换位置： 3 6 2 8 9 1
第四次排序：8和9比较，8小于9，不交换位置：3 6 2 8 9 1
第五次排序：9和1比较：9大于1，交换位置： 3 6 2 8 1 9
第一趟总共进行了5次比较， 排序结果： 3 6 2 8 1 9
---------------------------------------------------------------------
第二趟排序：
第一次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：3 6 2 8 1 9
第二次排序：6和2比较，6大于2，交换位置： 3 2 6 8 1 9
第三次排序：6和8比较，6大于8，不交换位置：3 2 6 8 1 9
第四次排序：8和1比较，8大于1，交换位置： 3 2 6 1 8 9
第二趟总共进行了4次比较， 排序结果： 3 2 6 1 8 9
---------------------------------------------------------------------
第三趟排序：
第一次排序：3和2比较，3大于2，交换位置： 2 3 6 1 8 9
第二次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：2 3 6 1 8 9
第三次排序：6和1比较，6大于1，交换位置： 2 3 1 6 8 9
第二趟总共进行了3次比较， 排序结果： 2 3 1 6 8 9
---------------------------------------------------------------------
第四趟排序：
第一次排序：2和3比较，2小于3，不交换位置：2 3 1 6 8 9
第二次排序：3和1比较，3大于1，交换位置： 2 1 3 6 8 9
第二趟总共进行了2次比较， 排序结果： 2 1 3 6 8 9
---------------------------------------------------------------------
第五趟排序：
第一次排序：2和1比较，2大于1，交换位置： 1 2 3 6 8 9
第二趟总共进行了1次比较， 排序结果： 1 2 3 6 8 9
---------------------------------------------------------------------
最终结果：1 2 3 6 8 9
由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次，
时间复杂度;
如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：
冒泡排序的最坏时间复杂度为：O(n2) 。
综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) 。
结论：4个数列入：52比较的次数：3 次，59比较的次数：2 ，59：1次。相邻交换
根据前面的总结：
代码写法：外层循环控制排序趟数 N-1,内层循环控制每一趟排序多少次 N-i
public static void bubbleSort(){ int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; int temp=0; for(int i=0;i<a.length-1;i++){//外层循环控制排序趟数 for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){//内层循环控制每一趟排序多少次 if(a[j]>a[j+1]){//交换位置 temp=a[j];//把最大值给了临时变量 a[j]=a[j+1];//把小的值 a[j+1]=temp;//把最大值给 } } } for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);}
<六>快速排序（Quicksort）
（1）快速排序是对冒泡排序的一种改进 。基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,
此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
每次从无序的序列中找出一个数作为中间点（可以把第一个数作为中间点），然后把小于中间点的数放在中间点的左边，把大于中间点的数放在中间点的右边；对以上过程重复log(n)次得到有序的序列。
快速排序的时间复杂性分析：排序的大体如下图所示，假设有1到8代表要排序的数，快速排序会递归log（8）=3次，每次对n个数进行一次处理，所以他的时间复杂度为n*log(n)。
所以排序问题的时间复杂度可以认为是对排序数据的总的操作次数。
static int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};public static void quickSort(){ quick(a); for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println("-----Quick---"+a[i]);}public static int getMiddle(int[] list, int low, int high) { int tmp = list[low]; //数组的第一个作为中轴 while (low < high) { while (low < high && list[high] >= tmp) { high--; } list[low] = list[high]; //比中轴小的记录移到低端 while (low < high && list[low] <= tmp) { low++; } list[high] = list[low]; //比中轴大的记录移到高端 } list[low] = tmp; //中轴记录到尾 return low; //返回中轴的位置}public static void _quickSort(int[] list, int low, int high) { if (low < high) { int middle = getMiddle(list, low, high); //将list数组进行一分为二 _quickSort(list, low, middle - 1); //对低字表进行递归排序 _quickSort(list, middle + 1, high); //对高字表进行递归排序 }}public static void quick(int[] a2) { if (a2.length > 0) { //查看数组是否为空 _quickSort(a2, 0, a2.length - 1); }}
归并排序 是一类与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一种排序方法。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};public MerginSort(){ sort(a,0,a.length-1); for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);}public void sort(int[] data, int left, int right) { // TODO Auto-generated method stub if(left<right){ //找出中间索引 int center=(left+right)/2; //对左边数组进行递归 sort(data,left,center); //对右边数组进行递归 sort(data,center+1,right); //合并 merge(data,left,center,right); }}public void merge(int[] data, int left, int center, int right) { // TODO Auto-generated method stub int [] tmpArr=new int[data.length]; int mid=center+1; //third记录中间数组的索引 int third=left; int tmp=left; while(left<=center&&mid<=right){ //从两个数组中取出最小的放入中间数组 if(data[left]<=data[mid]){ tmpArr[third++]=data[left++]; }else{ tmpArr[third++]=data[mid++]; } } //剩余部分依次放入中间数组 while(mid<=right){ tmpArr[third++]=data[mid++]; } while(left<=center){ tmpArr[third++]=data[left++]; } //将中间数组中的内容复制回原数组 while(tmp<=right){ data[tmp]=tmpArr[tmp++]; } System.out.println(Arrays.toString(data));}
<8>基数排序(Radix sort属于“分配式排序”（distribution sort）)
（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
总结：个位数排，十位数排，百位数排，按照HashMap的形式一样。int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};public RadixSort(){ sort(a); for(int i=0;i<a.length;i++) System.out.println(a[i]);}public void sort(int[] array){ //首先确定排序的趟数; int max=array[0]; for(int i=1;i<array.length;i++){ if(array[i]>max){ max=array[i]; } } int time=0; //判断位数; while(max>0){ max/=10; time++; } //建立10个队列; List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>(); for(int i=0;i<10;i++){ ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>(); queue.add(queue1); } //进行time次分配和收集; for(int i=0;i<time;i++){ //分配数组元素; for(int j=0;j<array.length;j++){ //得到数字的第time+1位数; int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i); ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x); queue2.add(array[j]); queue.set(x, queue2); } int count=0;//元素计数器; //收集队列元素; for(int k=0;k<10;k++){ while(queue.get(k).size()>0){ ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k); array[count]=queue3.get(0); queue3.remove(0); count++; } } }}
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