LightOJ1236

题目链接：

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1236

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题目大意：

给定一个数n，求满足i≤j<n∧lcm(i,j)=n的(i,j)对总共有多少个。

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解题过程：

想了一会…不会，看的博客，就当是个结论好了。

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题目分析：

对于每一对(i,j)，可由唯一分解定理写成如下形式：
n=pe11⋅pe22…pekk
i=pa11⋅pa22…pakk
j=pb11⋅pb22…pbkk

要使得lcm(i,j)=n的充要条件是满足max(ai,bi)=ci。
那么问题就转化成了找满足上述条件的(ai,bi)对数，即是 2ci+1。

再根据分步乘法算出的即是答案。不过这样对于除了i=j的时候，其他的都分别计算了(i,j),(j,i)，这里最后答案要除以二并加一。

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AC代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX = 11234567;typedef long long ll;vector<int> prime;bool not_prime[MAX];void get_prime() {    for (int i = 2; i < MAX; i++) {        if (not_prime[i]) continue;        prime.push_back(i);        for (int j = i << 1; j < MAX; j += i) {            not_prime[j] = true;        }    }}int main() {    get_prime();    int T;    scanf("%d", &T);    for (int Case = 1; Case <= T; Case++) {        ll n;        ll ans = 1;        scanf("%lld", &n);        //进行质因子分解，并计算，但是这里素数表只到sqrt(n)        for (int i = 0; i < prime.size(); i++) {            if (prime[i] > n) break;            if (n % prime[i] != 0) continue;            int cnt = 0;            while (n % prime[i] == 0) {                n /= prime[i];                cnt++;            }            ans *= (2 * cnt + 1);        }        //如果n不为1，说明还剩下一个大于sqrt(n)的质因子，要当前的结果乘三        if (n > 1) ans *= 3;        ans = ans / 2 + 1;        printf("Case %d: %lld\n", Case, ans);    }}