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题意：用1,2,4,8这样的2的幂次数去组成n，问有多少种不同的组成方案。

思路：打眼一看这不是完全背包裸题么，写完还真a了，不过总感觉事情没那么简单，一看discuss果然不出我所料。。

解法一：完全背包。

解法二：递推，分析如下：

1. 当 n 为奇数时, f[n] = f[n-1], 因为只需在所有的序列前添加一个 1 即可, 所有的序列同时延迟 1 位, 不会出现重复

　　若是这个 1 和其他的1组成 2 而不是放在首位, 怎么办? 不会这样, 因为这个序列肯定已经存在了

　　证明, 假设sum(s1) = 2*k, s1内部某个1加1得到 s2, 则 sum(s2) = 2*k+1, s2 的首位仍然肯定是1, 那么 s2 也可以通过 s3 延长而来, 所以必然已经存在了

　　

2. 当 n 为偶数时, 分为两种情况

　　<1> 某个序列首位为1, 则该序列由 f(n-1) 延长而来

　　<2> 当某个序列首位为2, 则该序列没有1, 将该序列的所有元素除以 2, 则 是 f(n/2)的序列

      f[n] = f[n-1]+f[n/2]

以上分析转载自：点击打开链接

关键是分析中的2-<2>，其实很好明白，但是就是想不到啊。。

ps：我看discuss里很多人说完全背包会t，要换掉max函数什么的，但是我只跑了750ms啊。。个人感觉主要原因是大部分人一看这种数据就忍不住去打表，然而这个题是每个文件一个样例啊，打表只会浪费时间，而且可能我用了位运算会快点吧。

完全背包代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int MAXN=100010;const int mod = 1e9;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int dp[MAXN * 10];int main(){int n;cin >> n;dp[0] = 1;for(int i = 0; (1 << i) <= n; i++){int t = 1 << i;for(int j =t; j <= n; j++){dp[j] += dp[j - t];dp[j] %= mod;}}cout << dp[n] << endl; return 0;}

递推（47ms）：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#define ll long long#define pb push_back#define fi first#define se second#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3f#define lson l,mid,rt<<1#define rson mid+1,r,rt<<1|1#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)using namespace std;typedef pair<int,int>P;const int MAXN=100010;const int mod = 1e9;int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int dp[MAXN * 10];int main(){int n;cin >> n;dp[0] = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){if(i & 1)dp[i] = dp[i - 1];elsedp[i] = dp[i - 1] + dp[i >> 1];dp[i] %= mod;}cout << dp[n] << endl; return 0;}