排序--快速排序分析

快速排序实现代码：快速排序

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可以看到我的代码有一个错误版，我在这里给大家分析一下为什么会出现错误，并且将之记录以便今后进行查阅。

快速排序（错误版分析）

int Quick :: process(int array[], int l, int r) {    int temp = array[l];    while(l != r) {        while(array[r] >= temp) r--;        array[l] = array[r];        l++;        while(array[l] <= temp) l++;        array[r] = array[l];        r--;    }    array[l] = temp;    return l;}

如上是我自己实现的单趟快速排序。

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快排的算法思想

从待排序列中任意选择一个记录，以该记录为关键字，凡数组中元素小于该关键字的都移动至该关键字前面，反之移动到后面。致使一趟快速排序之后，以关键字为中点将数组分割成左右两个序列。然后分别对两个子序列递归进行快速排序，直至每个子序列中只含有一个元素为止。

为什么上面这个代码会出现段错误，首先我们来看：

while(array[r] >= temp) r--;

我在上面的while循环里面设定了l != r，也就是说一趟快速排序结束的标志就是当l == r的时候，然后在进行元素和关键字记录比较的时候，并没有重新写上l < r,考虑这种情况：

0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

当我以0为关键字的时候，r再一直减小，然后r会越界，直到拿到一个垃圾数据比关键字0还要小的时候第一个循环才会停下来，这是一个错误。

第二个错误就是我多余的进行了l++,r–操作：

while(array[r] >= temp) r--;array[l] = array[r];l++;while(array[l] <= temp) l++;array[r] = array[l];r--;

依旧是上面的序列，当前三句运行完之后，l的值会变为1，此时l与r已经相等，然而我又在后三句的最后进行了r–操作，此时会让l > r,最外层的while循环：

while(l != r) 

就会失效，然后也就发生了段错误，改正之后，运行正确。

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效率分析

快速排序的时间代价取决与关键字的选择，最简单的方法就是选择第一个记录或最后一个记录，但这样的弊端已然很明显，在每次进行递归分割的时候，如果是正序，那么就会将剩余记录全部分到一个序列当中而另一个序列为空。假如有10个数，第一趟经过9次比较，左半序列为空，第二趟经过8次比较，左半序列为空… …以次类推共需要n-1趟排序，比较次数为O(n2)，等同于冒泡排序。

为避免这种情况，我们可以选取中间位置对应记录的关键字。

最好的情况下，每次分割都将序列分为两个长度相等的子序列，则总共就需要分割log2N次，因此算法的时间代价在最好情况下就是O(N*log2N)，比较幸运的是，快速排序的平均时间复杂度就是这个值，所以快速排序仍然是一种非常高效的排序方法。

空间复杂度：快排需要分割log2N次，每次都需要一个辅助空间，因此快速排序的空间复杂度为O(log2N)

最后，快速排序并不稳定。