Beijing 2008 HDU
来源:互联网 发布:剑灵天女捏脸图文数据 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 17:12
题意: 输入n,k , 令m=(2008^n的因子和)mod k,输出 (2008^m)mod k
思路:
因子和:
2008=2^3 * 251
m=((1+2+2^2+……+ 2^(3*n) ) * (1+251+……+251^n) /250 ) %k
利用等比数列求和公式:
其中 2-1=1,不必除了,251-1=250,乘法逆元? 由于 250 与 k不一定互素,所以没办法求出250膜k的乘法逆元
我们知道: x=b(mod m) 是 x=k*m+b 于是有 ax=k*am+ab 即 ax=ab(mod am)
t=250*m= ((1+2+2^2+……+ 2^(3*n) ) * (1+251+……+251^n) ) %250k;
m=t/250;
ans=2008^t%k;
ans=2008^t%k;
#include<stdio.h>long long n,k;long long f(long long a,long long b,long long c){long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%c;b>>=1;a=(a*a)%c;}return ans;}int main(){while(~scanf("%lld%lld",&n,&k),n+k){long long a=((f(2,3L*n+1,250L*k)-1)*(f(251,n+1,250*k)-1 ))%(250*k);a=(a%(250*k)+(250*k))%(250*k);a/=250;printf("%lld\n",(f(2008,a,k)+k)%k);}return 0; }
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