关于阶乘的面试题总结

阶乘方面的题一直是我最近不太明白的点，因此我便总结了几个关于阶乘方面的面试题供探讨。

面试题：

一、给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？例如：N＝10，N！＝3 628 800，N！的末尾有两个0。

二、求N！的二进制表示中最低位1的位置。

对于第一道题，一般人的思路会是想着求完N！之后再来看，此时就要考虑是不是溢出的问题，但是我们换一个思路想一想，想一下有什么数字相乘可以等于10，我们很容易想到2X5=10。

接着我们可以把N！进行分解质因数（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。）

所以N！=2^x×3^y×5^z........

可以看到2和5相乘必然会产生一个10，而这个10会在阶乘的末尾添加一个0。那么问题就转化为2^x×5^z可以产生多少个0，即min（x,z），显然X肯定大于Z（能被2整除的数肯定比5多），最终问题转化为求Z的值-即找出1...N能分解出多少个5。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int countZero(int N) {int ret = 0, i, j;for (i = 1; i <= N; i++){j = i;while (j % 5 == 0){ret++;j /= 5;}}return ret;}int main(){int x=countZero(10);cout << x << endl;return 0;}

实现结果：

第二题：
我们换一个角度分析，二进制中最低位1的位置厚一位，一定是0，所以我们可以在第一题的基础上加上1代表N！二进制中最低位1的位置。

但是我们第一问是以10进制来表示，第二问是以二进制来表示，所以每当有一个2，我们在末尾才多了一个0，因此只需要找到2的因子的个数即可。

由于N！中质因子2的个数等于N/2 + N/4 + N/8 + N/16 + …因此便可以写程序。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int locateo(int N) { int num = 0;  while (N != 0) {N >>= 1;         num += N;} return num + 1;}int main(){int x= locateo(10);cout << x << endl;return 0;}

运行结果：