NKOJ 1987 手机游戏(高斯消元)
来源:互联网 发布:乐多捕鱼源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:53
手机游戏
问题描述
有一个有趣的手机游戏,有n*n个正方形的小按钮,有的按钮是黄色,有的按钮是白色。玩家的任务是通过点击按钮,让所有按钮都变成黄色,点按钮的次数越少,得分越高。但是按钮有个奇怪的特点,当你点击了坐标为(x,y)的按钮后,坐标为(x,y),(x+1,y),(x-1,y),(x,y-1),(x,y+1)的五个按钮会同时改变自身的颜色,是白色的变成黄色,黄色的变成白色。完成游戏最少需要点击多少次按钮呢?请找出答案。
输入格式
第一行,一个整数n,表示有n*n个按钮。(1<=n<=40)接下来是一个由小写字母'y'和字符'w'构成的n*n的矩阵,描述了游戏开始时的情景。'y'表示该按钮式黄色,'w'表示该按钮式白色。
输出格式
如果能够完成游戏,输出一个整数,表示所需最小点击次数。如果无法完成游戏,输出"inf"
样例输入
样例输入1:2ywww样例输入2:5wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
样例输出
样例输出1:1 样例输出2:15
此题是高斯消元的模板题,显然将每一个格子当成未知数,按为1,不按为0,然后地图上每一个格子是否需要按作为常数,系数则是两个格子之间能否相互影响。高斯消元求解后的1的个数就是答案。
此题坑点在于,因为可能存在自由变元,所以需要用DFS来枚举自由变元的取值最后取最优值。
关于时间复杂度,由于每个X最多和5个方程有关,所以消去一个X最多只需要4次消元,因此时间复杂度是
代码:
#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define N 1644using namespace std;char map[44][44];int n,m[N][N],X[N],id[44][44],cnt,ans=1e9,tot,dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};void dfs(int x,int y){ if(x==0&&y==0) { int tmp=0; for(int i=1;i<=tot;i++)tmp+=X[i]; if(ans>tmp)ans=tmp; return; } if(x==y) { X[y]=m[x][tot+1]; for(int i=x+1;i<=tot;i++)X[y]^=(X[i]&m[x][i]); dfs(x-1,y-1); } else { X[y]=0;dfs(x,y-1); X[y]=1;dfs(x,y-1); }}int Gauss(int row,int col){ int MR,i,j,k,x,y,temp; for(x=1,y=1;x<=row&&y<col;x++,y++) { MR=x; for(i=x+1;i<=row;i++) { if(m[i][y]>m[MR][y])MR=i; if(m[MR][y]==1)break; } if(MR!=x)for(i=1;i<=col;i++)swap(m[x][i],m[MR][i]); if(m[x][y]==0){x--;continue;} for(i=x+1;i<=row;i++) if(m[i][y]!=0)for(j=y;j<=col;j++)m[i][j]^=m[x][j]; } for(i=x;i<=row;i++)if(m[i][col])return -1; dfs(x-1,col-1); return 0;}int main(){ int i,j,k,x,y; scanf("%d",&n);tot=n*n; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)id[i][j]=++cnt; for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",&map[i][1]); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++)if(map[i][j]=='w')m[id[i][j]][tot+1]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { m[id[i][j]][id[i][j]]=1; for(k=0;k<4;k++) { x=i+dx[k];y=j+dy[k]; if(x&&y&&x<=n&&y<=n)m[id[x][y]][id[i][j]]=1; } } x=Gauss(tot,tot+1); if(x==-1)puts("inf"); else cout<<ans;}
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