【算法】KMP算法超详好懂理解（附全程序模拟过程）

KMP算法详解

当前稿件版本1.0

前言

      今天为了NOIP提高组的模拟准备，早上起来——默写KMP吧！好，提交：TLE；改改改：TLE；我不信！：TLE；58%%RS@^$：WA
     终于在一天的努力后，把KMP给A了。
痛心疾首，决心写一个KMP的详解，不要让其他人掉入这个坑里了

正文

KMP是什么

来源在哪里不用管！只用知道它是一个高效的字符串匹配算法就行了。
AC自动机就是在Trie树上做一个KMP罢了。
故学好KMP还是蛮重要地。

KMP大体是怎么运作的之规定篇

嘿嘿嘿，开始模拟吧！
等等！直接开始模拟会有一些奇怪的问题，不利于理解，毕竟这个博客打的是超详好懂理解的标题，自然要先做出一些规定:
    1. father son均为从0开始的string类型，father son分别为父串和子串
    2. PMT为部分匹配值，为了和son保持一致，也是从0开始。
    3. 变量i为father正在对比的字符下标【模拟中以红色标出】
    4. 变量compared为son正在对比的字符下标【模拟中以黄色标出】
    5. compared也代表了有几个字符匹配成功
好了开始模拟吧

KMP大体是怎么运作的之模拟主程序solve篇

以6do8_8__8q找出8__8q为例
这个是最原始的表格：

add为下标的号码，father、son同规定所示
有一个数组，名为PMT（Partial Match Table），部分匹配值的英文全称的简写。通过PMT_find函数求出其值（这里省略，下文会提及）

开始对比，初始化compared=0;for(i=0;i<father.size();++i)

此时两个字符不等，compared为0，所以i++，compared保持不动

同理直至i=3时

因为son[compared]==father[i]，所以compared++，i++

但是当i=5，compared=2时，又一次不相等

此时按照暴力来说，自然是compared=0,i++但是KMP不一样
它会搞一个大新闻，将compared=PMT[compared-1]等等，是0？额…是这个样例的问题，不用理！（注释：这一段的操作用文字叙述就是：用已匹配的字符数-其对应的部分匹配值）

例如在father="BBBBA",son="BBA"时，i=2,compared=2时会这样子：

compare=PMT[compared-1]，即为1，因为循环的因素i依然++，于是就成为了这样子

看出PMT可以减去一些枚举。
接下来就是各种compared++与i++了，最后compared==son.size()，结束循环

注意：此时son[compared]越界了，所以注意程序处理顺序

KMP大体是怎么运作的之模拟部分匹配值PMT_find篇

部分匹配值的官方解释是：”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。
“部分匹配”的实质是，有些字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词（即i、compared移动）移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
那么怎么求呢，就是根据上一位以及上一位的字串来进行判断求max（因为字串的部分匹配值总是比母串大，所以直接搜就可以了）
- 貌似还是有点难懂啊，就拿ABABAC说吧，假设正在第3个A上做判断，前面有了个ABA，如果这里（即以第三个A为最后一个字符）有一个ABA——岂不美哉？
- 假设正在C上做判断，前面有一个ABAB，如果这里有一个ABAC不好么？然而没有…好的，那么此时是不是搜第二个B的BA？不是的，ABABA的最长出现字串是AB（BA也可以，但是C后面是A，A的视角中是AB），因此AB==AC？不，这么一直搜下去，没有……那就是0呗！
不懂的朋友们，拿起纸和笔，来手动按照下面的源码来一发模拟吧！自己动手才好理解

代码

/*build 2017.7.22*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;const int maxlenth=100001;bool flag=0;int want;int PMT[maxlenth];string father;string son;void PMT_find(){    int comparing;    PMT[0]=0;    for(int i=1;i<want;++i)    {        comparing=PMT[i-1];        while(son[comparing]!=son[i])        {            if(comparing==PMT[comparing]) break;            comparing=PMT[comparing];        }        if(son[comparing]==son[i]) ++comparing;        PMT[i]=comparing;    }}void solve(){    int compared=0;    for(int i=0;i<father.size();++i)    {        /*if(father[i]!=son[compared])        {            i=i+(compared-PMT[compared]);            compared=PMT[compared];        }        if(father[i]==son[compared]) ++compared;*/        //优化        while(compared and father[i]!=son[compared])        {            compared=PMT[compared-1];        }        if(father[i]==son[compared]) ++compared;        if(compared==want)        {            flag=1;            cout<<i+1-want+1<<endl;            compared=PMT[compared-1];        }    }}int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin>>father>>son;    want=son.size();    PMT_find();    /*    for(int i=0;i<son.size();++i)    {        cout<<PMT[i]<<" ";    }    cout<<endl;    */    solve();    if(flag==0)    {        cout<<"no"<<endl;    }    return 0;}