AVL树的插入删除操作

来源：互联网发布：软件调试什么意思编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:04
//.......................avl.h#pragma once#include<iostream>#include<stack>using namespace std;//................................动态平衡树-----AVL树template<class Type>class AVL;//结点类template<class Type>class AVLNode{    friend class AVL<Type>;public:    AVLNode():data(Type()),leftChild(NULL),rightChild(NULL),bf(0)    {}    AVLNode(Type d,AVLNode<Type> *left=NULL,AVLNode<Type>*right=NULL)        :data(d),leftChild(left),rightChild(right),bf(0)    {}    ~AVLNode()    {}private:    Type data;    AVLNode *leftChild;    AVLNode *rightChild;    int bf;};//AVL类template<class Type>class AVL{public:    AVL():root(NULL)    {}    ~AVL()    {}public:    bool Insert(const Type &x)    {        return Insert(root,x);    }    bool Remove(const Type &x)    {        return Remove(root,x);    }protected:    bool Insert(AVLNode<Type>*&rt,const Type &x);    bool Remove(AVLNode<Type>*&t,const Type &x);    AVLNode<Type>* RotateR(AVLNode<Type> *&ptr);    AVLNode<Type>* RotateL(AVLNode<Type> *&ptr);    AVLNode<Type>* RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr);    AVLNode<Type>* RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr);private:    AVLNode<Type> *root;};/*     8  --k1                     5    5   --k2  ---- 经过右旋转  2   8   2 7                            7*/template<class Type>  AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateR (AVLNode<Type>*&ptr){    AVLNode<Type> *k1=ptr;    ptr=k1->leftChild;    k1->leftChild=ptr->rightChild;    ptr->rightChild=k1;    k1->bf=ptr->bf=0;    return ptr;}/*     5   --k1                   8       8  --k2  ---左旋转     5   10     7  10                      7                  */template<class Type> AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateL(AVLNode<Type>*&ptr){    AVLNode<Type> *k1=ptr;    ptr=k1->rightChild;    k1->rightChild=ptr->leftChild;    ptr->leftChild=k1;    k1->bf=ptr->bf=0;    return ptr;} /*  //..........................RL       18              18                20   14      22  ---> 14     20  --->   18    22        20    24              22    14  19    24     19                    19    24      18不平衡，先对20 22做一次右单旋转，再对18 20做一次左单旋转    */ template<class Type> AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateRL(AVLNode<Type>*&ptr){    AVLNode<Type>*subL = ptr;    AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild ;    ptr = subR->leftChild ;    //第一次单旋转    subR->leftChild = ptr->rightChild ;    ptr->rightChild = subR;    if(ptr->bf >= 0)        subR->bf = 0;    else        subR->bf = 1;    //第二次单旋转    subL->rightChild = ptr->leftChild ;    ptr->leftChild = subL;    if(ptr->bf <= 0)        subL->bf = 0;    else        subL->bf = -1;    ptr->bf = 0;    return ptr; }   /* //.............LR       18              18              16    14     20  ---> 16     20  ---->14     18  12  16          14            12   15       20    15          12  1518 不平衡  18 14 16 需要双旋转,先对14 16做一次单旋转（左旋转），再对16 18做一次单旋转（右旋转）    */ template<class Type>    AVLNode<Type>* AVL<Type>::RotateLR(AVLNode<Type>*&ptr)  //双旋转 先左后右{    AVLNode<Type> *subR=ptr;    AVLNode<Type> *subL=ptr->leftChild ;    ptr=subL->rightChild ;    //第一次单旋转    subL->rightChild =ptr->leftChild ;    ptr->leftChild =subL;    if(ptr->bf <=0)        subL->bf =0;    else        subL->bf =-1;  //左子树高于右子树    //第二次单旋转    subR->leftChild =ptr->rightChild ;    ptr->rightChild =subR;    if(ptr->bf >=0)        subR->bf =0;    else        subR->bf =1;    ptr->bf =0;  //根的平衡因子一定为0    return ptr;} //删除操作：两个过程：删除操作以及调节二叉树平衡 /* 1.删除的节点最多只有一个子女结点 2.删除的节点有左右子树，此时需要考虑父节点的平衡因子，若为1或-1，则不需要调整，   若bf = 0,此时t=pr，向上回溯，若为2或者-2，需要进行旋转调整平衡，此时需要根据父节点的平衡因子来决定如何旋转。 */ template<class Type> bool AVL<Type>::Remove (AVLNode<Type> *&t,const Type &x) {     if(t == NULL)            return false;        AVLNode<Type> *p = t;        AVLNode<Type> *q;        AVLNode<Type> *pr = NULL;        stack<AVLNode<Type> *> st;        while(p != NULL)        {            if(p->data == x)                break;            pr = p; //父节点等于p            st.push(pr);            if(x< p->data)                p = p->leftChild;            else                p = p->rightChild;        }        if(p == NULL)  //未找到被删结点，删除失败            return false;        //被删结点有两个子女        if(p->leftChild!=NULL && p->rightChild!=NULL)        {            pr = p;            st.push(pr);            q = p->leftChild;  //pr是q的父节点            while(q->rightChild != NULL)            {                pr = q;                q = q->rightChild;            }            p->data = q->data; //用q的值填补p            p = q; //被删结点转化为q        }        //被删节点p只有一个子女结点        if(p->leftChild != NULL)            q = p->leftChild;        else            q = p->rightChild;        if(pr == NULL)  //删除的是根节点            t = q;  //根节点变为q        else        {            if(pr->leftChild == p)                pr->leftChild = q;            else                 pr->rightChild = q;            ///////////////////////////////////            while(!st.empty())            {                pr = st.top();                st.pop();                if(pr->leftChild == q)                    pr->bf++;                else                    pr->bf--;                if(pr->bf==1 || pr->bf==-1)                    break;                else if(pr->bf == 0)                    q = pr;                else                {                    if(pr->bf > 0)                        q = pr->rightChild;                    else                        q = pr->leftChild;                    if(q->bf == 0) // 单旋转                    {                        if(pr->bf > 0)                        {                            RotateL(pr);                            pr->bf = -1;                            pr->leftChild ->bf = 1;                        }                        else                        {                            RotateR(pr);                            pr->bf = -1;                            pr->rightChild ->bf = 1;                        }                    }                    else if(q->bf > 0)                    {                        if(pr->bf > 0)   // \                         {                            RotateL(pr);                        }                        else            //   <                        {                            RotateLR(pr);                        }                    }                    else                    {                        if(pr->bf < 0)   //     /                         {                            RotateR(pr);                        }                        else            //      >                        {                            RotateRL(pr);                        }                    }                    break;                }            }            AVLNode<Type> *ppr = st.top();            if(ppr->data > pr->data )                ppr->leftChild = pr;            else                ppr->rightChild = pr;        }        delete p;        return true; } //Insert:两个过程：插入数据以及调节平衡template<class Type>bool AVL<Type>::Insert(AVLNode<Type>*&rt, const Type &x){    AVLNode<Type> *pr = NULL;    AVLNode<Type> *t = rt;  //使p指向根节点    stack<AVLNode<Type>*> st;    while(t != NULL)    //当节点不为空时    {        if(x == t->data )            return false;        pr = t;        st.push(pr);  //将父节点压栈        if(x < t->data)  //如果x小于节点的值，就在节点的左子树中插入x   根据二叉排序树进行插入            t= t->leftChild ;        else            t = t->rightChild;  //否则，就在节点的右子树中插入x    }    t= new AVLNode<Type>(x);  //如果节点为空，就在此节点处加入x信息    if(rt == NULL)   //如果父节点为空，即是颗空树    {        rt = t;  //为根结点        return true;    }    if(x < pr->data) //父节点的左树插入        pr->leftChild = t;    else        pr->rightChild = t;//当栈不平衡时，调整平衡因子    while(!st.empty())  //当栈不空时    {        pr = st.top();        st.pop();  //重新出到父节点        if(t == pr->leftChild)            pr->bf--;  //左树，平衡因子-1        else            pr->bf++;        if(pr->bf == 0)  //判断父节点的平衡因子            break;  //已经平衡 不用再调        else if(pr->bf==-1 || pr->bf==1)        {            t = pr;  //父节点向上追踪        }        else  //不平衡        {            if(pr->bf < 0)  // 父节点的平衡因子小于0  左树高            {                if(t->bf < 0)  //    /  还需要判断子节点的平衡因子                {                    RotateR(pr);                }                else       //  <                {                    RotateLR(pr);                    }            }            else            {                if(t->bf > 0)   //  \                 {                    RotateL(pr);                }                else         //  >                {                    RotateRL(pr);                }            }            break;        }    }    if(st.empty())  //如果栈不空，    {        rt=pr;    }    else    {        AVLNode<Type> *s = st.top();  //q指向栈顶        if(pr->data <s->data)            s->leftChild =pr;        else            s->rightChild =pr;    }    return true;}//........................test.cpp#include"avl.h"void main(){    int ar[] = {16,3,7,11,9,26,18,14,15};    int n = sizeof(ar) / sizeof(int);    AVL<int> avl;    for(int i=0; i<n; ++i)    {        avl.Insert(ar[i]);    }    avl.Remove(1);}
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