求最大公约数和最小公倍数

注：最大公约数和最小公倍数，我都是针对正整数的
（一）最笨的方法：穷尽法
2个数的最大公约数的最大值：2数中的较小数。
2个数的最大公约数的最小值：1
因此，只在这个范围内进行穷尽。代码示例：

    public static int gcd1(int max,int min){//穷尽法求最大公约数        int temp;        if(max<min){//保证max>=min            temp=max;            max=min;            min=temp;        }        for(int i=min;i>=1;i--){            if(max%i==0&&min%i==0){                return i;            }        }        return 1;    }

（二）辗转相除法

1）理解辗转相除法

被除数 除数 余数 30 18 12 18 12 6 12 6 0

当余数为0时，终止
最后1次的除数即是最大公约数，因此最大公约数为6

①被除数=除数*n+余数，余数=被除数-除数*n。
假设最大公约数用gcd来表示，被除数=gcd*k1,除数=gcd*k2
那么，余数=gcd(k1-k2*n);因此余数一定能被gcd整除
②每一次递归，使被除数=除数，除数 =余数。使得被除数和除数的数值越来越小，但是这种替换不会影响最终的结果
③当余数为0时，递归就会结束。这一次的除数即是最大公约数
2）代码：

    /**     * 使用递归的方式求最大公约数     * 用min取代max,用max%min取代min,进行下一次递归     * max=min;     * min=max%min;     * @param max     * @param min     * @return     */    public static int gcd2(int max,int min){        int temp;        if(max<min){//保证max>=min            temp=max;            max=min;            min=temp;        }        if(max%min==0){            return min;        }else{            return gcd2(min,max%min);        }    }

（三）辗转相除的升级版

    public static int gcd3(int m,int n){//比较费解啊        while(true){            if((m=m%n)==0){                return n;            }            if((n=n%m)==0){                return m;            }        }    }

（四）求最小公倍数
已知2个数正整数m和n，用gcd(m,n)表示这2个数的最大公约数。
那么m和n的最小公倍数=m*n/gcd(m,n)。

    public static int minCommonMultiple(int m,int n){        return m*n/gcd(m, n);//求2数的最小公倍数，2数之积/2数的最大公约数    }