排序 计数排序

计数排序主要思想：

  给定一组要排序的序列，找出这组序列中的最大值，然后开辟一个最大值加1大小的数组，将这个数组里面的元素全部置零，然后用这个数组统计出要排序的序列中各个元素出现的次数。等到统计完成的时候，排序就已经完成了。

例：

  计数排序是一种非比较的排序方法，它的时间复杂度是O(N+K)，空间复杂度是0(K),其中K是要排序的数组的范围。可以看出计数排序是一种以空间呢换取时间的方法。如果当K>N*logN的时候，计数排序就不是好的选择了，因为基于比较排序的算法的下限是O(N*logN)。

优化：

  可以看出，计数排序使用于待排序的元素值比较集中的情况。假如先在对1001,1005,1008这三数进行排序，按照上面的方法前1000个空间都被浪费掉了，所以这时候我们对它进行优化。

  我们可以找出要排序的这组元素中的最大值和最小值，这样就确定了这组元素的范围，然后开辟这个范围加1大小的数组，然后再将要排序的元素映射到这个新开辟的数组中就可以了。

实现：

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1. void CountSort(int *a,int n)  
2. {  
3.        assert(a);  
4.        int max = a[0];  
5.        int min = a[0];  
6.        //先找到这组数据中的最大值和最小值  
7.        for (int i=1; i < n; ++i)  
8.        {  
9.               if (a[i]>max)  
10.                      max = a[i];  
11.               if (a[i]<min)  
12.                      min = a[i];  
13.        }  
14.        int range = max - min + 1;  
15.        int *tmp =new int[range];           //辅助数组，用来统计每个数出现的次数  
16.        memset(tmp,0,sizeof(int)*range);  
17.        for (int i = 0; i <n;i++)           //统计数组a中每个数出现的次数  
18.        {  
19.               tmp[a[i]-min]++;  
20.        }  
21.        int index = 0;  
22.        for (int i = 0; i < range; ++i)      //将排好的数拷贝回a中  
23.        {  
24.               while (tmp[i]--)  
25.                      a[index++] =i+min;  
26.        }  
27.        delete[] tmp;  
28. }