#bzoj2932#【重庆市NOIP模拟赛】旅行（贪心 DP是不可以的！）

2932: 【重庆市NOIP模拟赛】旅行

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题目描述

Mr_H 旗下的 n 个 OIer 坐船外出旅行！
但是他们只有一艘船，虽然船能装下全部的 Oier，但太拥挤将会影响众 OIer 的心情，所以 Mr_H
决定选择一部分 Oier 去。我们假设，每个人单独坐船的快乐程度是 Ci，而船上每多一个人，他的
快乐程度会减去 Di。
现在你的任务是帮助 Mr_H 计算，选择那些人，才能使船上所有人的快乐程度之和达到最大。

输入

第 1 行是一个整数 n，表示 OIer 的人数；
第 2 行有 n 个整数，第 i 个整数表示第 i 个人人单独坐船的快乐程度 Ci（1<=Ci<=10000）；
第 3 行有 n 个整数，第 i 个整数表示每多 1 人，第 i 个人快乐程度的下降值 Di（1<=Di<=10）。

输出

第 1 行一个整数，是最大的快乐程度之和；
第 2 行一个整数，是最大的快乐程度之和所对应的汽艇上的人数（若有多种方案，则输出人数最
多的）。

样例输入

610 10 10 10 10 92 2 2 2 2 3

样例输出

183

提示

前 3 个人去坐汽艇可使快乐程度之和达到最大，每个人的快乐程度均为 10-2*2=6，总和是 18。

对于 30%的数据，n<=20;

对于 100%的数据，n<=1000。

很无奈，可以，非常无奈，看来对于DP我真的还是没有深思熟虑并深刻彻底地理解啊。

拿着题就觉得是DP了，先给出错解：

定义Dp[i][j]表示前i个人，选j个人上船，能够得到的最大快乐程度

Dp[i][j] = Dp[i - 1][j](当i - 1 >= j时，第i个人不选的情况)   =>  add[i][j] = add[i - 1][j]

Dp[i - 1][j - 1] + C[i] - D[i] * (j - 1) - add[i - 1][j - 1]   =>  add[i][j] = add[i - 1][j - 1] + D[i]

add[i][j]表示前i个人，选j个人上船的方案中的所有人，再每增加一个人的不快乐程度

优化第二种转移：C[i] - D[i] * (j - 1)为定值，以k为下标，维护Dp[i - 1][j - 1] - add[i - 1][j - 1]的单调递减队列

 然后我们会发现，样例过了，内心窃喜，然后Wa了，40分滚粗

来说说DP错的原因吧，它并不满足最优子结构，也就是说当前的最优解不一定是全局的最优解。

假设有一个i，对于当前，取它是不够优的，取i - 1更优，而Di却更加小，所以在后面更新时，更优的解并不一定是之前的最优解

正解是贪心，主要是要枚举人数。

可以化简出一个式子：Ci - Cj > T * (Di - Dj)

每次排序后贪心即可。

Code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<deque>#include<algorithm>using namespace std;const int Maxn = 1000;int N, T;struct node{    int add, mi;    node(){}    node(int a, int b){ add = a, mi = b;}    bool operator < (const node & X) const{        return add - X.add > T * (mi - X.mi);    }}P[Maxn + 5];bool getint(int & num){    char c; int flg = 1;    num = 0;    while((c = getchar()) < '0' || c > '9'){        if(c == '-')    flg = -1;        if(c == -1) return 0;    }    while(c >= '0' && c <= '9' ){        num = num * 10 + c - 48;        if((c = getchar()) == -1)   return 0;    }    num *= flg;    return 1;}int main(){    //freopen("travel.in", "r", stdin);    //freopen("travel.out", "w", stdout);    getint(N);    for(int i = 1; i <= N; ++ i)    getint(P[i].add);    for(int i = 1; i <= N; ++ i)    getint(P[i].mi);    int Ans = 0, num = 0;    for(int k = 1; k <= N; ++ k){        T = k - 1;        sort(P + 1, P + N + 1);        int now = 0;        for(int i = 1; i <= k; ++ i)            now += P[i].add - T * P[i].mi;        if(now >= Ans)  Ans = now, num = k;    }    printf("%d\n%d\n", Ans, num);    return 0;}