HDU--dp练习--1009--命运

题目：

Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

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题目大意：

按照题目所给的步骤，寻找最大值。

可以向右走或者向下走，向下只能走一格，向右可以走一格也可以走所在列数的倍数的格子。

状态转移方程：

源代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    int luck[25][1005],dp[25][1005];
    while (N--)
    {
        int n,m,i,j;
        cin >> n >> m;
        //memset(luck,0,sizeof(luck));
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= m; j++)
                cin >> luck[i][j];
        for (i = 0; i <= n; i++)//处理第0行0列的数据。因为可能有负的幸运值，所以初始为最小值。
            dp[i][0] = -999999999;
        for (j = 0; j <= m; j++)
            dp[0][j] = -999999999;
        dp[1][0] = 0;//一定要注意起点位置的值
        dp[0][1] = 0;
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1; j <= m; j++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                for (int t = 2; t <= j; t++)//可以走该位置所在列数的倍数的格子
                {
                    if (j % t == 0)
                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][j/t]);
                }
                dp[i][j] = dp[i][j] + luck[i][j];
            }
        cout << dp[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}