poj 1185 炮兵阵地 （状态压缩dp ）

题目链接：poj1185

思路：

—第一步：确定状态

—由于每一个炮都可以打到两行，所以每一行的放置方法都与他放置的情况有关

—所以 f[i][j][k]表示第i行为状态j，第i -1行为状态为k时所用的最大炮兵数

—第二步：确定状态转移方程

—所以 f[i][j][p]= max(f[i][j][p], f[i -1][p][q] + num[j])

—q和p和j均不发生冲突

—Pqj均为符合要求的状态，即任意1左右两边两位都不是1判断条件是((i& (i<<1))== 0) && ((i& (i<<2))== 0)，且为1的地方都是平原（也用位运算判断）

代码写的时候第一.二分开写，之后行数放一起，因为一二行前没有两行需要判定。

#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXR 110 //行数#define MAXC 15  //列数#define MAXM 70  //状态数#define max(a,b) a>b?a:b //返回较大值#define CL(a) memset(a,0,sizeof(a)) //初始化清空数组#define legal(a,b) a&b //判断两个状态共存时是否合法，合法为0，不合法为非0int row,col;  //行列int nums;  //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下，符合条件的状态个数int base[MAXR];  //第i行的原地图压缩成的一个状态int state[MAXM]; //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下，符合条件的状态（一个十进制数）int soldier[MAXM]; //对应着，在state[i]状态下能放多少个士兵int dp[MAXR][MAXM][MAXM];//dp[i][j][k] 表示第i行状态为state[j]，第i-1行状态为state[k]时的最优解char g[MAXR][MAXC];void init(){CL(base); CL(state); CL(soldier); CL(dp);    nums=0;    scanf("%d%d",&row,&col);    for(int i=0; i<row; i++)  //先计算原始地图的状态数    {        scanf("%s",g[i]);        for(int j=0; j<col; j++)        if(g[i][j]=='H') base[i]+=1<<j; //像0110000，这里计算为6    }    for(int i=0; i<(1<<col); i++)  //仅是两个炮兵不互相攻击的条件下计算所有状态    {        if( legal(i,i<<1) || legal(i,i<<2)) continue; //i这个状态出现了士兵两两攻击        int k=i;        while(k) //这个循环计算状态i的二进制形式里面有多少个1，也就是放了多少个士兵        {//相当于判断k的二进制形式里面有多少个1            soldier[nums]+=k&1;   //判断二进制最右边那位是否为1            k=k>>1;        }        state[nums++]=i; //保存这个合法的状态    }}int solve(){for(int i=0; i<nums; i++) //先初始化dp[0][i][0]，即初始化第1行的情况    {        if(legal(state[i],base[0])) continue;        //在state[i]的基础上，还要满足士兵不能放在山上，这个判断就是处理这个问题的        dp[0][i][0]=soldier[i];    }    for(int i=0; i<nums; i++) //接着初始化dp[1][i][j]，即第2行的情况    {        if(legal(state[i],base[1])) continue;        for(int j=0; j<nums; j++) //枚举第1行的状态        {            if(legal(state[j],base[0])) continue;//判断第一行是否符合地形            if(legal(state[i],state[j])) continue;//判断第一和第二行是否有在同一列的            dp[1][i][j]=max(dp[1][i][j] , dp[0][j][0]+soldier[i]);            //状态转移方程        }    }    for(int r=2; r<row; r++) //第3行开始DP直到最后        for(int i=0; i<nums; i++) //枚举第r行的状态        {            if(legal(state[i],base[r])) continue;//判断第r行的状态和地形            for(int j=0; j<nums; j++) //枚举第r-1行的状态            {                if(legal(state[j],base[r-1])) continue;//判断第r-1行的状态和地形                if(legal(state[i],state[j])) continue;                //第r行的士兵和第r-1行的士兵相互攻击                for(int k=0; k<nums; k++) //枚举第r-2行的状态                {                    if(legal(state[k],base[r-2])) continue;                    if(legal(state[j],state[k])) continue;                    //第r-1行的士兵和第r-2行的士兵相互攻击                    if(legal(state[i],state[k])) continue;                    //第r行的士兵和第r-2                    dp[r][i][j]=max(dp[r][i][j] , dp[r-1][j][k]+soldier[i]);                }            }        }    int ans=0;    for(int i=0; i<nums; i++)        for(int j=0; j<nums; j++) //枚举dp[row-1][i][j]            ans=max(ans,dp[row-1][i][j]);return ans;}int main(){init();//初始化    printf("%d\n",solve());    return 0;}