判断一棵树是否为平衡树及求树的高度

什么是平衡树？所谓平衡树，就是树的任意结点的左子树和右子树的高度之差的绝对值不超过1。

所以判断一棵树是否为二叉树，不难想到可以先求出树的高度，再求出左右子树的高度差来判断，那么就想先求树的高度。

求树的高度可以用递归方法，树的高度其实是返回左右子树中高度较高的那一个，求当前的高度则还要再加1。

1.求树的高度

size_t _Depth(Node* root){if (root == NULL)return 0;//遇到叶子结点就返回if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)return 1;size_t left = _Depth(root->_left);size_t right = _Depth(root->_right);return (left) > right ? (left + 1) : (right + 1);}

2.判断树是否为平衡树

//判断是否是平衡二叉树，左右树的高度差不超过1bool _IsBalance(Node* root){if (root == NULL)return true;int left = _Depth(root->_left);int right = _Depth(root->_right);int diff = left - right;  //左右高度差if (diff > 1 || diff < -1)  return false;return _IsBalance(root->_left) && _IsBalance(root->_right);}

上述方法虽然可以判断出一棵树是否为平衡树，但是由于不停的调用_Depth函数，使得栈帧的开销不断增大，当树的深度较深时，还可能导致栈溢出。

再看效率，每次求树的深度时，都是从当前根节点遍历到叶子结点，所以一个结点会重复遍历多次，显然效率很低。那么如何将每个结点遍历一次就能达到题目的要求呢？不难想到，如果能把高度记录下来，就可以一边遍历一边判断了。而且根据平衡树的定义，只要有一个子树不是平衡树，那也就没有继续再往下判断的必要了。下面的代码将高度用引用的方式保存下来，并且不断更新，效率变得更高。

bool _IsBalance(Node* root, int& depth){if (root == NULL)return true;int leftdepth = 0, rightdepth = 0;//只要有一棵子树不是平衡树，就可以结束递归操作bool left = _IsBalance(root->_left, leftdepth);if (left == false)return false;bool right = _IsBalance(root->_right, rightdepth);if (right == false)return false;if (left && right){int diff = leftdepth - rightdepth;if (diff <= 1 && diff >= -1){depth = leftdepth > rightdepth ? (leftdepth + 1) : (rightdepth + 1);return true;}return false;}}