[BZOJ2240]积木游戏

题目描述
小时候我们都喜欢玩积木。这里的积木都是单位边长的正方体块，多个积木可以堆成一个“高木”，“高木”的高度就是叠放的积木块个数。多个“高木”形成一个排列，如果高度满足先严格上升再严格下降，则称这个排列为一座山峰。严格的定义是：假设有N个高木从左到右排列，第i个高度为H[i](i=1,2,……N)。那么如果存在一个整数k[2,N-1],使得对所有的位置i，下式都成立，则称H是一座山峰。
H[i]>H[i-1],1<i<=k
H[i]>H[i+1],k<i<=N

现在你有一个超级工具，每次操作可以给一段连续的区间各位置都叠放上一块积木，使得高度同时增加1个单位，现在有一个“高木”排列，需要将其改造为一座山峰，只允许使用这种超级工具，最少需要操作几次可以达到这个目标呢？假设积木无限供应。

输入
输入文件只有一组数据。
第一行包含一个整数N，为上文提到的初始排列中“高木”的个数。

第二行包含N个正整数，表示由左到右的N个位置“高木”的初始高度H[i],数字由空格隔开。

输出

输出包含一个整数，表示所需要的最少的操作次数。

样例输入

63 4 3 6 7 8

样例输出

2

提示
对于30%的数据，满足N<=20,H[i]<=50.
对于50%的数据，满足N<=100,H[i]<=1000

对于全部的数据，满足3<=N<=105,H[i]<=107

题解：贪心。没错，是贪心，不是dp。
先考虑一个更简单的问题，如果我们的目标排列是严格递增，需要多少次操作？
考虑到操作的这样几个性质：
第一：操作是无序的。

第二：操作的区间可以由i~j扩充到i~n,而并不影响最优解。

对于第i根高木，如果其高度h[i]<=h[i-1]，则需要对i~n进行h[i-1]-h[i]+1次操作；否则就不需要。

最优解为每根高木所需要的操作次数之和，用ans表示。

现在回到原问题。
原问题可以看做是两个严格上升序列的组合。

所以，最终最优解为两个上升序列所需操作的最大值，即ans=max(ans1,ans2)

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1e5+10;long long n, h[N], ans[2][N], sum;int main() {scanf( "%lld%lld", &n, &h[1] );for( int i=2; i<=n; i++ ) {scanf( "%lld", &h[i] );if( h[i-1]>=h[i] ) ans[0][i]=h[i-1]-h[i]+1;ans[0][i]+=ans[0][i-1];}sum=ans[0][n];for( int i=n-1; i; i-- ) {if( h[i]<=h[i+1] ) ans[1][i]=h[i+1]-h[i]+1;ans[1][i]+=ans[1][i+1];sum=min( sum, max( ans[0][i], ans[1][i] ) );}printf( "%lld\n", sum );return 0;}